新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十八平面向量的概念及线性运算含解析

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1、课时跟踪检测（二十八）平面向量的概念及线性运算1．(2019·山东省实验中学高三摸底测试)已知a，b是两个非零向量，且

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、，则下列说法正确的是(　　)A．a＋b＝0　　　　　　　B．a＝bC．a与b反向共线D．存在正实数λ，使得a＝λb解析：选D　由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数λ，使得a＝λb，故选D.2．设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝

8、a

9、a0；②若a与a0平行，则a＝

10、a

11、a0；③若a与a0平行且

12、a

13、＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　向量

14、是既有大小又有方向的量，a与

15、a

16、a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

17、a

18、a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.3．(2019·广东仲元中学期中)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A．

19、

20、＝

21、

22、一定成立B．＝＋一定成立C．＝一定成立D．＝－一定成立解析：选A　在平行四边形ABCD中，＝＋一定成立，＝一定成立，＝－一定成立，但

23、

24、＝

25、

26、不一定成立．故选A.4．(2019·石家庄高三一检)在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝

27、(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选B　∵＝，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选B.5.(2019·长春模拟)如图所示，下列结论正确的是(　　)①＝a＋b；②＝a－b；③＝a－b；④＝a＋b.A．①②B．③④C．①③D．②④解析：选C　①根据向量的加法法则，得＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得＝a－b，故②错误；③＝＋＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④＝＋QR―→＝a＋b－b＝a＋b，故④错误，故选C.6．(2019·嘉兴调研)已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　)A．30°

28、B．45°C．60°D．90°解析：选A　由＋＋＝0得，＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.7.(2019·江西新余第一中学模拟)如图，已知△OAB，若点C满足＝2，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝，μ＝，∴＋＝3＋＝.故选D.8．(2019·张家口月考)在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若2＋＝2＋，则四边形ABCD一定是(　　)A．矩形B．梯形C．平行四边形D．菱形解析：选B　∵2＋＝2＋，∴

29、2(－)＝－，即2＝，∴DA∥CB，且2

30、

31、＝

32、

33、，∴四边形ABCD一定是梯形．故选B.9．(2019·甘肃诊断)设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝(　　)A.－B.＋C.－D.＋解析：选B　法一：设＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，则解得即＝＋，故选B.法二：在△ABC中，＝－4，即－＝，则＝＋＝－＝－(＋)＝＋，故选B.10.(2019·曲阜模拟)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A.B.C．1D．3解析：选B　因为＝，所以＝4.所以＝m＋＝m＋，因为B，P，N共线，所以m

34、＋＝1，m＝.11．(2019·河南三市联考)若＝，＝(λ＋1)，则λ＝________.解析：由＝可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则＝－，所以λ＋1＝－，解得λ＝－.答案：－12．(2019·石家庄高三摸底考试)平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若＝λ＋μ，则λμ＝________.解析：∵＝－＝－＝－2＝3－2，∴＝λ＋3μ－2μ，∴(1－3μ)＝(λ－2μ)，∵和是不共线向量，∴解得∴λμ＝.答案：13．(2019·盐城一模)在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为_____

35、___．解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.答案：314．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2.∵点E在线段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)．∵＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤，即μ的取值范围是.答案：15．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．

36、(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.证