现代信号管理计划复习材料题

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1、+1、已知式中=100HZ,以采样频率=400Hz对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题：（1）写出的傅里叶变换表示式；（2）写出和的表达式；（3）分别求出的傅里叶变换和的傅里叶变换。解：（1）上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：（2）2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间（2）最大取样时间（3）最少采样点数（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N值。解：（1）已知（2）（3）（4）频带宽度不

2、变就意味着采样间隔不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实频率分辩率提高1倍（变成原来的）3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ采样，然后对采到的N个抽样做N点DFT，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ能有一根谱线，于是他用8KHZ采样，对采到的2N个样点做2N点DFT。问：他的目的能达到吗？答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。提高采样频率，固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率总是对应模拟频率。采

3、样频率由到2增加一倍，也增加一倍，但模拟频率的采样间隔一点也没有变。所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率，不能提高模拟频率的分辨率。+4、在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。在变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。5、已知，分析其因

4、果性和稳定性。解：的极点为，（1）收敛域，对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。单位脉冲响应，这是一个因果序列，但不收敛。（2）收敛域，对应的系统是非因果且不稳定系统。其单位脉冲响应，这是一个非因果且不收敛的序列。（3）收敛域，对应的系统是一个非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。其单位脉冲响应，这是一个收敛的双边序列。9：若序列是因果序列，其傅里叶变换的实部为，求序列的及其傅里叶变换。解：10、什么是宽平稳随机过程？什么是严平稳随机过程？它们之间有什么联系？答：若一个随机过程的数学期望与

5、时间无关，而其相关函数仅与有关，则称这个随机过程是宽平稳的或广义平稳的。所谓严平稳随机过程是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。严平稳的随机过程一定是宽平稳的，反之则不然。取模的平方FFT观测数据x(n)15、如图所示：1/N（1）在描述随机信号的频率特性时为什么不用信号的傅里叶变换而改用功率谱估计？+（2）观察上述框图，说出这是哪一种经典功率谱估计的方法，并写出描述估计关系式。（3）根据维纳-辛钦定理及相关估计方法写出另一种经典功率谱估计描述估计关系式，结合框图或关系式说明上述框图所示方法的优点。（4）两种经典

6、功率谱估计都有一个致命的缺点，请简要说明并写出常用的改进方法的名称。解：1.对于随机信号，其傅里叶变换并不存在，因此转向研究其功率谱。2.图中所示的是周期图法3.周期图法简单，不用估计自相关函数，且可以用FFT进行计算。4.经典谱估计得致命缺点是频率分辨率低，其原因是傅里叶变换域是无限大，而用作估计的观察数据只有有限个，认为剩余的数据为0，造成系统偏差。改进的方法有：1.平均周期法2.窗函数法3.修正的周期图求平均法。16、如图所示的RC电路，若输入电压的功率谱密度为X（），求输出电压的功率谱密度Y（）。RCY()X()解：RC电

7、路系统的频率响应函数为H（）==H（）=由线性系统的输出谱密度与输入谱密度之间的关系可得：Y（）=H（）*X（）=17、已知LTI系统的传输函数为h（t），输入是实平稳随机过程X（t），输出是Y（t），求三者间的关系？解：平稳随机过程经过LTI系统输出还是平稳随机过程，所以+其中是卷积运算。18、常用的自适应滤波理论与算法有哪些？从理论上讲，自适应滤波问题没有惟一的解。为了得到自适应滤波器及其应用系统，可以采用各种不同的递推算法，这些自适应算法都有各自的特点，适用于不同场合。常用的自适应滤波理论与算法有：（1）、基于维纳滤波理论

8、的方法。（2）、基于卡尔曼滤波理论的方法。（3）、基于最小均方误差准则的方法。（4）、基于最小二乘准则的方法。22、从最速下降法出发：其中，是第j+1个抽样时刻的滤波器权矢量，控制收敛稳定性和速率，是误差-性能曲面的真实梯度，推导自适应噪声消除的W