2019高考数学二轮复习 专题四 概率与统计学案 理

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1、专题四概率与统计[全国卷3年考情分析]第一讲小题考法——排列、组合与二项式定理考点(一)排列、组合的应用主要考查两个计数原理、排列、组合的简单综合应用，有时会与概率问题　　　相结合考查.[典例感悟][典例]　(1)(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种(2)某班班会上老师准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙2名学生至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(　　

2、)A．360B．520C．600D．720(3)(2018·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)A．18种B．24种C．36种D．72种[解析]　(1)因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2,1,1，有＝6(种)，再分配给3个人，有A＝6(种)，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．(2)若甲、乙同时被选中，则只需再从剩下的5人中选取2人，有C种选法，因为在安排顺序时，甲

3、、乙不相邻需“插空”，所以安排的方式有AA种，从而此种情况下不同的发言顺序的种数为CAA＝120.若甲、乙只有一人被选中，则先从甲、乙中选一人，有C种选法，再从剩下的5人中选取3人，有C种选法，因为在安排顺序时无要求，所以此种情况下不同的发言顺序的种数为CCA＝480.综上，不同的发言顺序的种数为120＋480＝600.故选C.(3)一个路口有3人的分配方法有CA种；两个路口各有2人的分配方法有CA种．由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为CA＋CA＝36(种)．[答案]　(1)D　(2)C　(3)C[方法技巧]1．解答排列

4、组合问题的4个角度解答排列组合问题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．2．解决分组分配问题的3种策略(1)不等分组：只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．(2)整体均分：解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数．(3)部分均分：解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数．[演练冲关]1．(2018·广州模拟

5、)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　)A．36种　　　　　　　　B．24种C．22种D．20种解析：选B　根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，选B.2．(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,

6、7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有CCA＝960(个)，四个数字都是奇数的四位数有A＝120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960＋120＝1080(个)．答案：10803．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有

7、CC种．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(种)．法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有C－C＝20－4＝16(种)．答案：164．(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)解析：法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有C－C＝55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有A＝12种不同的选法．根据分步乘法计数原理知共有55

8、×12＝660种不同的选法．法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有AC－AC＝840－180＝660(种)．答案：660考点(二)二项式定理及其应用主要考查二项式定