2019高考数学二轮复习 专题三 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质学案 理

《2019高考数学二轮复习 专题三 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲　三角函数的图象与性质考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系1．三角函数的定义若角α的终边过点P(x，y)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(其中r＝)．2．诱导公式(1)sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，cos(2kπ＋α)＝cosα(k∈Z)，tan(2kπ＋α)＝tanα(k∈Z)．(2)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝＝tanα.(3)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(4)sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，t

2、an(π－α)＝－tanα.(5)sin＝cosα，cos＝sinα，sin＝cosα，cos＝－sinα.3．基本关系sin2x＋cos2x＝1，tanx＝.[对点训练]1．(2018·山东寿光一模)若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝(　　)A．－B．－C.D.[解析]　根据三角函数的定义可知cosα＝＝，则sin＝－cosα＝－，故选A.[答案]　A2．已知sin＝，则cos＝(　　)A．－B.C.D．－[解析]　cos＝cos＝sin＝sin＝－sin＝－sin＝－.[答案]　A3．已知P(sin40°，－cos140°)为锐角α终边上的点，则

3、α＝(　　)A．40°B．50°C．70°D．80°[解析]　∵P(sin40°，－cos140°)为角α终边上的点，因而tanα＝＝＝＝tan50°，又α为锐角，则α＝50°，故选B.[答案]　B4．(2018·福建泉州质检)已知θ为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则tanθ＝________.[解析]　由(sinθ＋3cosθ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得6sinθcosθ＝－8cos2θ，又因为θ为第四象限角，所以cosθ≠0，所以6sinθ＝－8cosθ，所以tanθ＝－.[答案]　－[快速审题]　(1)看到终边上点的坐标，想到三角函数

4、的定义．(2)看到三角函数求值，想到诱导公式及切弦互化．诱导公式及三角函数关系式的应用策略(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．(2)对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的式子，结合诱导公式将角进行转化．考点二　三角函数的图象与解析式1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．2．两种图象变换[解析]　(1)∵f(x)＝cos＝s

5、in＝sin，∴只需将函数g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度即可得到f(x)的图象．故选C.(2)由＝π－π＝，得T＝π，又知T＝，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．又知f＝－2，∴2sin＝－2，即sin＝－1.∴π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)．∴φ＝2kπ－(k∈Z)，又∵－<φ<0，∴φ＝－.[答案]　(1)C　(2)－解决三角函数图象问题的策略(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般

6、把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．[对点训练]1．[原创题]将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标先伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z[解析]　解法一：将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵

7、坐标不变)，则函数变为y＝sin，再向左平移个单位长度得到的函数为y＝sin＝sin＝sinx，又ω>0，所以又－≤φ<，所以ω＝2，φ＝－，所以f(x)＝sin，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故选C.解法二：将y＝sinx的图象向右平移个单位长度得到的函数为y＝sin，将函数y＝sin的图象上每一点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，则函数变为y＝sin＝f(x)，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选C.[答案]　C2．(2018·湖北七市(州)3月联考)函数f(x)＝Asin

8、(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，x1≠x2且f(x