2019高考数学二轮复习专题三三角函数、平面向量专题跟踪训练14三角函数的图象与性质理.doc

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1、专题跟踪训练(十四)三角函数的图象与性质一、选择题1．若sin＝－，且α∈，则sin(π－2α)＝(　　)A.B.C．－D．－[解析]　由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故选D.[答案]　D2．(2018·福州质量检测)若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　　)A.B.C.D.[解析]　将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中

2、心是，故选A.[答案]　A3．(2018·安徽江南十校联考)已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝(　　)A.B.C.D.[解析]　sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A.[答案]　A4．(2018·太原模拟试题)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为(　　)A.B.C.D.[解析]　f(x)＝2sin，设t＝ωx－，因为0

3、≤2π，解得<ω≤，故选B.[答案]　B5．(2018·武汉综合测试)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变[解析]　由图象可知，A＝1，最小正周期T＝π，所以ω＝2.将点代入y＝sin(2x＋φ

4、)可得φ＝，所以y＝sin，故只需将y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的即可．故选D.[答案]　D6．(2018·太原质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f是偶函数，下列判断正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称D．函数f(x)在上单调递增[解析]　由题意得函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为2×＝π，所以＝π，解得ω＝2.因为函数f是偶函数，所以2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝

5、＋kπ，k∈Z，因为

6、φ

7、<，所以φ＝，f(x)＝sin.函数f(x)的最小正周期为π，A错误；因为f＝sin＝－1≠0，所以B错误；因为f＝sin＝－≠±1，所以C错误；由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z，令k＝1得函数f(x)的一个单调递增区间为，因为⊆，所以D正确．综上所述，故选D.[答案]　D二、填空题7．(2018·河北沧州模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则＝________.[解析]　设点P(a,2a)(a≠0)为角θ终边上任意

8、一点，根据三角函数的定义有tanθ＝＝2，再根据诱导公式，得＝＝＝2.[答案]　28．(2018·河北石家庄一模)若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值为________．[解析]　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，则由题意，知f＝2sin＝0，又因为0<θ<π，所以<π＋θ＋<，所以π＋θ＋＝2π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin2x，又因为函数f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f＝－2sin＝－.[答案]　－9．已知函数f(x)＝sinωx

9、－cosωx＋m(ω>0，x∈R，m是常数)图象上的一个最高点为，且与点距离最近的一个最低点是，则函数f(x)的解析式为__________________．[解析]　f(x)＝sinωx－cosωx＋m＝2sin＋m，因为点和点分别是函数f(x)图象上的最高点和最低点，且它们是相邻的，所以＝＝－＝，且m＝，所以ω＝2，m＝－1.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin－1.[答案]　f(x)＝2sin－1三、解答题10．(2018·北京西城二模)已知函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值．

10、[解]　(1)由x＋≠k