2019高考数学二轮复习 专题三 三角函数、平面向量 2.3.1 三角函数的图象与性质学案 理

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1、2.3.1三角函数的图象与性质1．(2018·天津卷)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减[解析]　将y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sin＝sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以y＝sin2x的递增区间为(k∈Z)，当k＝1时，y＝sin2x在上单调递增，故选A.[答案]　A2．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cos

2、x－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　)A.B.C.D．π[解析]　f(x)＝cosx－sinx＝cos，由题意得a>0，故－a＋<，因为f(x)＝cos在[－a，a]是减函数，所以解得0

3、＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．[答案]　D4．(2017·山东卷)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．[解]　(1)因为f(x)＝sin＋

4、sin，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝＝sin.由题设知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z.故ω＝6k＋2，k∈Z，又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin，所以g(x)＝sin＝sin.因为x∈，所以x－∈，当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在6～12或第14～15题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期

5、性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．