江苏省2019高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质学案

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1、第1讲　三角函数的图象与性质[考情考向分析]　1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．热点一　三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例1　(1)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2，1)，则tan＝________.答案　－7解析　由角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,1)，可得x＝2，y＝1，tanα＝＝，∴ta

2、n2α＝＝＝，∴tan＝＝＝－7.(2)已知曲线f(x)＝x3－2x2－x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则cos2－2cos2α－3sin(2π－α)·cos(π＋α)的值为________．答案　解析　由f(x)＝x3－2x2－x可知f′(x)＝3x2－4x－1，∴tanα＝f′(1)＝－2，cos2－2cos2α－3sincos＝(－sinα)2－2cos2α－3sinαcosα＝sin2α－2cos2α－3sinαcosα＝＝＝＝.思维升华　(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天

3、轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系进行化简的过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．跟踪演练1　(1)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)＝________.答案　－解析　由诱导公式可得，sin ＝sin＝－sin ＝－，cos ＝cos＝cos ＝，即P，由三角函数的定义可得，sinα＝＝，则sin＝－sinα＝

4、－.(2)已知sin(3π＋α)＝2sin，则＝________.答案　－解析　∵sin(3π＋α)＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα，则＝＝＝＝－.热点二　三角函数的图象及应用例2　(1)(2018·江苏扬州中学模拟)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.答案　解析　y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝cos＝sin∴sin＝sin，∴－＋φ＝2kπ＋，k∈Z，又φ∈[－π，

5、π]，∴φ＝.(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为[－1,2]，则θ＝________.答案　解析　由函数f(x)的图象可知，A＝2，＝－＝，解得T＝π，所以ω＝2，即f(x)＝2sin(2x＋φ)，当x＝时，f ＝2sin＝0，又

6、φ

7、<π，解得φ＝－，所以f(x)＝2sin，因为函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，所以g(x)＝2sin＝2cos2x，若函数g(x

8、)在区间上的值域为[－1,2]，则2cos2θ＝－1，则θ＝kπ＋，k∈Z，或θ＝kπ＋，k∈Z，所以θ＝.思维升华　(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确

9、定变换的单位长度数和方向．跟踪演练2　(1)将函数y＝3sin的图象向左平移个单位长度后，所在图象对应的函数解析式为________________________．答案　y＝3sin解析　把函数y＝3sin的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式是y＝3sin＝3sin.(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________；函数f(x)在区间上的零点为________．答案　2　解析　从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－，从而求得函数的最小正周期为T＝2

10、＝π，根据T＝可求得ω＝2.再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)＝2sin，令2x－＝kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，结合所给的区间，整理得出x＝.热点三　三角函数的性质例3　已知函数f(x)＝4cosωxsin(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函数f(x)在区间(0，π)上的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．解　(1)f(x)＝4cosωxsin＝4cosωx＝