（浙江专用）2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测（四）大题考法——三角函数、解三角形

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1、课时跟踪检测（四）大题考法——三角函数、解三角形1．(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．解：(1)由角α的终边过点P，得sinα＝－.所以sin(α＋π)＝－sinα＝.(2)由角α的终边过点P，得cosα＝－.由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝.2．(2019届高三·浙江名校联考)已知在△ABC中，角A，B，C所对

2、的边分别为a，b，c，且＝.(1)若＝，求角A的大小；(2)若a＝1，tanA＝2，求△ABC的面积．解：(1)由＝及正弦定理得sinB(1－2cosA)＝2sinAcosB，即sinB＝2sinAcosB＋2cosAsinB＝2sin(A＋B)＝2sinC，即b＝2c.又由＝及余弦定理，得cosA＝＝⇒A＝.(2)∵tanA＝2，∴cosA＝，sinA＝.由余弦定理cosA＝，得＝，解得c2＝，∴S△ABC＝bcsinA＝c2sinA＝×＝.3．(2019届高三·绍兴六校质检)已知函数f(x)＝mcosx＋sin的图象经过点P.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f

3、(α)＝，α∈，求sinα的值．解：(1)由题意可知f＝，即＋＝，解得m＝1.所以f(x)＝cosx＋sin＝cosx＋sinx＝sin，令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由f(α)＝，得sin＝，所以sin＝.又α∈，所以α＋∈，sin＝<，所以cos＝－＝－.所以sinα＝sin＝×－×＝.4．(2018·浙江模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c

4、＝，f(C)＝1，sinB＝2sinA，求a，b的值．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(2)因为f(C)＝2sin＝1，所以C＝，所以()2＝a2＋b2－2abcos，a2＋b2－ab＝3，又因为sinB＝2sinA，所以b＝2a，解得a＝1，b＝2，所以a，b的值分别为1,2.5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△

5、ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及A＋B＋C＝π得sinB＝8sin2，即sinB＝4(1－cosB)，故17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝，cosB＝1(舍去)．(2)由cosB＝，得sinB＝，故S△ABC＝acsinB＝ac.又S△ABC＝2，则ac＝.由余弦定理及a＋c＝6得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)＝36－2××＝4.所以b＝2.6.如图，已知D是△ABC的边BC上一点．(1)若cos∠ADC＝－，∠B＝，且AB＝DC＝7，求AC的长；(2)若∠B＝，AC＝2，求△ABC面积的最大值．解：(1)

6、因为cos∠ADC＝－，所以cos∠ADB＝cos(π－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，所以sin∠ADB＝.在△ABD中，由正弦定理，得AD＝＝＝5，所以在△ACD中，由余弦定理，得AC＝＝＝.(2)在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝20＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠B＝AB2＋BC2－AB·BC≥(2－)AB·BC，所以AB·BC≤＝40＋20，所以S△ABC＝AB·BCsin∠B≤10＋5，所以△ABC面积的最大值为10＋5.