2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测（四）解三角形（大题练）理

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1、课时跟踪检测（四）解三角形（大题练）A卷——大题保分练1．(2018·惠州模拟)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝2，求△ABC的面积．解：(1)∵2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0，∴由正弦定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0.∴2cosCsin(A＋C)＋sinB＝0，即2cosCsinB＋sinB＝0，又0°

2、cosC＝－，又0°0，∴解得a＝2，∴S△ABC＝absinC＝，∴△ABC的面积为.2．(2018·陕西模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA＝(2c＋a)cos(π－B)．(1)求角B的大小；(2)若b＝4，△ABC的面积为，求a＋c的值．解：(1)∵bcosA＝(2c＋a)cos(π－B)，由正弦定理可得，sinBcosA＝(－2sin

3、C－sinA)cosB.∴sin(A＋B)＝－2sinCcosB.∴sinC＝－2sinCcosB，又sinC≠0，∴cosB＝－，∴B＝.(2)由S△ABC＝acsinB＝，得ac＝4.又b2＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac＝16.∴a＋c＝2.3．(2018·重庆模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin－cos＝.(1)求cosB的值；(2)若b2－a2＝ac，求的值．解：(1)将sin－cos＝两边同时平方得，1－sinB＝，得sinB＝，故cosB＝±，又

4、sin－cos＝>0，所以sin>cos，所以∈，所以B∈，故cosB＝－.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋ac，所以a＝c－2acosB＝c＋a，所以c＝a，故＝＝.4．(2018·昆明模拟)在△ABC中，AC＝2，BC＝6，∠ACB＝150°.(1)求AB的长；(2)延长BC至D，使∠ADC＝45°，求△ACD的面积．解：(1)由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，得AB2＝12＋36－2×2×6cos150°＝84，所以AB＝2.(2)因为

5、∠ACB＝150°，∠ADC＝45°，所以∠CAD＝150°－45°＝105°，由正弦定理＝，得CD＝，又sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin60°·cos45°＋cos60°·sin45°＝，所以CD＝3＋，又∠ACD＝180°－∠ACB＝30°，所以S△ACD＝AC·CD·sin∠ACD＝×2×(3＋)×＝(＋1)．5．(2019届高三·齐鲁名校联考)在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足2sin(A＋C)＋cos2B＝4sinBcos2.(1

6、)求角B的大小；(2)若△ABC的面积S＝，b＝，求△ABC的周长l.解：(1)由已知得，2sin(π－B)＋cos2B＝4sinBcos2，即2sinB＋cos2B＝4sinBcos2，所以2sinB＋cos2B＝0，即－2sinBcosB＋cos2B＝0，即sin2B＝cos2B，所以tan2B＝.因为0

7、，得()2＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2－ac，整理得a2＋c2－ac＝3，②将①代入②得，(a＋c)2＝12＋6，即a＋c＝3＋，故△ABC的周长l＝b＋a＋c＝＋3＋＝3＋2.B卷——深化提能练1．(2018·贵州一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C＝120°.(1)求a；(2)求AB边上的高CD的长．解：(1)由题意得b＝a＋2，c＝a＋4，由余弦定理cosC＝得cos120°＝，即a2－a－6＝0，∴a＝3或a＝－2(舍去)，∴a＝3.(2)

8、由(1)知a＝3，b＝5，c＝7，由三角形的面积公式得absin∠ACB＝c×CD，∴CD＝＝＝，即AB边上的高CD＝.2．(2018·河北模拟)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cosB＝bcosA.(1)若sinA＝，a＋b＝10，求a；(2)若b＝3，a＝5，求△ABC的面积S.解：∵cosB＝bcosA，∴由正弦定理得·cosB＝sinBcosA，即有sinCcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，则sinCcosB＝sinC.∵sinC>0，∴cosB＝.