2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十四）概率与统计（大题练）理

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1、课时跟踪检测（十四）概率与统计（大题练）A卷——大题保分练1．(2018·洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公

2、司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M)＝＝.(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为a，当a＝38时，X＝38×6＝228，当a＝39时，X＝39×6＝234，当a＝40时，X＝40×6＝240，当a＝41时，X＝40×6＋1

3、×7＝247，当a＝42时，X＝40×6＋2×7＝254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为X228234240247254P所以E(X)＝228×＋234×＋240×＋247×＋254×＝241.8.②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1＝39.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.7＝238.8元．由①得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元．因为238.8<241.8，所以推荐小王去乙公司应聘．2．(2018·河北五校联考)通

4、过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100(1)将题中的2×2列联表补充完整；(2)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；(3)如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2＝.解：(1)题中的2×2列联表补充如下：男女总计爱好4020

5、60不爱好152540总计5545100(2)K2＝≈8.25>6.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关．(3)由题意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X的取值为0,1,2，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，故X的分布列为X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝1.3．(2019届高三·山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万元)的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x124

6、6111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用y＝c＋d模型拟合y与x的关系，可得回归方程＝1.63＋0.99，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①广告费x＝20时，销售量及利润的预报值是多少？②广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01)参考公式：回归直线＝＋x的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.参考数据

7、：≈2.24.解：(1)∵＝8，＝4.2，iyi＝279.4，＝708，∴＝＝＝0.17，＝－＝4.2－0.17×8＝2.84，∴y关于x的线性回归方程为＝0.17x＋2.84.(2)∵0.75<0.88且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，∴选用＝1.63＋0.99更好．(3)由(2)知，①当x＝20时，销售量的预报值＝1.63＋0.99≈6.07(万台)，利润的预报值z＝200×6.07－20≈1194(万元)．②z＝200(1.63＋0.99)－x＝－x＋198＋326＝－()2＋198＋326＝－(－99)2＋10127，∴当＝99

8、，即x＝9801时，利润的预报值最大，故广告费为9801万元时，利润的预报值最大