2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十五）“专题四”补短增分（综合练）理

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1、课时跟踪检测（十五）“专题四”补短增分（综合练）A组——易错清零练1．(2018·福建龙海程溪中学期末)3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为(　　)A．2　　　　　　　　　B．9C．72D．36解析：选C　可分两步：第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A种排法；第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有A种，男生“内部”的排法有A种．所以排法种数为A×A×A＝72.2．(2018·兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x(单位

2、：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为(　　)A．45B．50C．55D．60解析：选D　∵＝＝5，＝＝，∴当＝5时，＝6.5×5＋17.5＝50，∴＝50，解得m＝60.3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则

3、a的值为________．解析：前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，则a＝22＋0.32×100＝54.答案：544．在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，满足·≤0的概率为________．解析：在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，满足·≤0即满足90°≤∠AMB≤180°的点M所在的区域为如图所示的阴影部分．根据几何概型的概率计算公式，得·≤0的概率为＝.答案：5．某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有

4、一个系统不发生故障的概率为0.25，则p＝________.解析：记“系统甲发生故障”、“系统乙发生故障”分别为事件A，B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件C，则P(C)＝P()P(B)＋P(A)P()＝·p＋·(1－p)＝0.25，解得p＝.答案：B组——方法技巧练1．点(a，b)是区域内的任意一点，则使函数f(x)＝ax2－2bx＋3在区间上是增函数的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　作出不等式组表示的平面区域如图所示，可行域为△OAB及其内部(不包括边OA，OB)，其中A(0,4)，B(4,0)．若函数f(x)＝a

5、x2－2bx＋3在区间上是增函数，则即则满足条件的(a，b)所在区域为△OBC及其内部(不包括边OB)．由得∴C，∴S△OBC＝×4×＝，又S△OAB＝×4×4＝8，∴所求的概率P＝＝.2．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为(　　)A．16B．18C．32D．72解析：选D　因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先研究恰有3个连续空位的情况，若3个连续空位是123或567，另一个空位各有3种选法，车的停放方法有A种，故

6、停放方法有2×3×A＝36(种)；若3个连续空位是234或345或456，另一个空位各有2种选法，车的停放方法依然有A种，因此此种情况下停放方法有3×2×A＝36(种)，从而不同的停放方法共有72种．3．(2019届高三·皖南八校联考)将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P(A

7、B)，P(B

8、A)分别是(　　)A.，B.，C.，D.，解析：选A　P(A

9、B)的含义是在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有6×6×6－5×5×5＝91种情况，“

10、至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有C×5×4＝60种情况，所以P(A

11、B)＝.P(B

12、A)的含义是在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，三个点数都不同，有6×5×4＝120种情况，所以P(B

13、A)＝.4．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲＞乙的概率是________．解析：由茎叶图知乙＝＝90，甲＝＝89＋.污损处可取数字0,1,2，…，9，共10种，而甲＞乙时，污损处对应的数字有6,7,8,9，共4种，故甲＞乙的概率为＝.答案：C组——

14、创新应用练1．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为