2019版高一数学下学期期末考试试题 文

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1、2019版高一数学下学期期末考试试题文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的值为A.B.C.D.2.已知等差数列满足,,则它的前项和等于A.138B.135C.95D.233.若点P(3,-1)为圆(x-2)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为A.x+y-2=0B.2x-y-7=0C.2x+y-5=0D.x-y-4=04.已知向量在向量方向上的投影为2,且,则A.-2B.-1C.1D.25.已知向量,,,且,则A.B.C.D.6.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则A.B.C.D.7.的值等于A.

2、B.C.D.8.若均为锐角,,,则A.B.C.或D.9.圆关于直线对称的圆的方程是A.B.C.D.10..已知数列的通项公式为,设其前项和为,则使成立的正整数有A.最小值B.最大值C.最小值D.最大值11.已知函数,则A.的最小正周期为B.的最大值为2C.在上单调递减D.的图象关于直线对称12.已知△是边长为的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是A.B.C.D.-1二、填空题(每小题5分,共20分)13、若角的终边经过点,且,则__________.14.已知,,,则.15.过动点作圆:的切线,其中为切点,若(为坐标原点),则的最小值是.16.如图,点为△的重心,且,,则的值为.三、解

3、答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18.已知函数()的最小正周期为,且.(1)求和的值;(2)函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位,得到函数的图象,①求函数的单调增区间;②求函数在的最大值.19.已知圆C经过P(4,-2),Q(-l,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5。(1)求直线PQ与圆C的方程:(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O,求直线l的方程。20.在△ABC中,=+.(1)求

4、△ABM与△ABC的面积之比;(2)若N为AB中点,与交于点P,且=x+y(x,y∈R),求x+y的值.21.设正项数列为等比数列,它的前项和为,,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.22.已知向量,,,其中0<α

5、,即=2………3分又因为,则,所以.………6分(2)由(1)可知,则,①由得,函数增区间为.………9分②因为,所以.当,即时,函数取得最大值,最大值为……12分19.解:(1)x+y-2=0,(x-1)2+y2=13;(2)x+y-4=0或x+y+3=0。20解 (1)在△ABC中,=+,4=3+,3(-)=-,即3=,即点M是线段BC靠近B点的四等分点.故△ABM与△ABC的面积之比为.(2)因为=+,∥,=x+y(x,y∈R),所以x=3y,因为N为AB的中点,所以=-=x+y-=+y,=-=x+y-=x+(y-1),因为∥,所以(y-1)=xy,即2x+y=1,又x=3y,所以x=

6、,y=,所以x+y=.21解:(1)正项数列为等比数列,,.  ,即,,∴,故.∴.(2),.   ①     ②由②①式得:    , ∴,.22解 (1)∵b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),α=,∴f(x)=b·c=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=2sinxcosx+(sinx+cosx).令t=sinx+cosx,则2sinxcosx=t2-1,且-1

7、+=,∴x=.∴函数f(x)的最小值为-,相应x的值为.(2)∵a与b的夹角为,∴cos==cosαcosx+sinαsinx=cos(x-α).∵0<α

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