2019-2020年高三年级第一次质量检测数学试卷（文科）

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1、2019-2020年高三年级第一次质量检测数学试卷（文科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，则a的值为（）A.2B.8C.D.2.若指数函数的反函数的图象经过点（2，），则此指数函数是（）A.B.C.D.3.若，则“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若把一个函数的图象按平移后得到函数的图象，则原图象的函数解析式是（）A.B.C.D.5.二项式的展开式中含的项，则n的一个可能值是（）A.3B.6C.5D.

2、106.已知直线a和平面在内的射影分别为b和c，则b和c的位置关系是（）A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面7.如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组，所表示的平面区域的面积是（）A.B.1C.D.28.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A.B.1C.6D.12二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案写在题中的横线上。9.在△ABC中，已知，三角形面积为12，则___________。10.若等差数列

3、中，公差，且，则的值是___________。11.若在R上是奇函数，当时为增函数，且，则不等式的解集是___________。12.已知椭圆的一个焦点为F（0，2），对应准线为，则___________。13.用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有___________种。（用数字作答）14.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使二面角A—BD—C为60°，有如下四个结论：①AC⊥BD；②点A到平面BCD的距离为；③AB与平面BCD成60°的角；④平面ABC⊥平面ACD。以上结论正确

4、的为__________________。（写出所有正确结论的序号）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知。（I）求的值；（II）求的值。16.（本小题满分13分）育新学校对其网络服务器开放的4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。根据以往经验，从周一至周五，这4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1，求（I）恰有3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？（II）至少有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？17.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—

5、中，E是BC的中点，平面交于F。（I）指出F在上的位置，并证明；（II）求直线与所成角的余弦值；（III）设P为面上的动点，且，试指出动点P的轨迹，并求出其轨迹所表示的曲线的长度。18.（本小题满分13分）已知数列的前n项和满足，且（I）求；（II）求的通项公式；（III）令，问数列的前多少项的和最大？19.（本小题满分14分）已知函数的图像经过原点O，且在处取得极值，曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°，且切线的倾斜角为钝角。（I）求的解析式；（II）若函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点，求实数m的取值范围。20.（本小题满分14分）飞船返回仓顺利

6、到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。（I）求A、C两个救援中心的距离；（II）求在A处发现P的方向角；（III）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，说明理由。北京市宣武区xx年高三年级第一次质量检测高三数学（文科）参考答案一.1.B2.C3

7、.A4.D5.B6.D7.A8.C二.9.10.11.12.13.21614.①②三.15.解：（I）………………6分（II）………………12分16.解：（I）………………6分（II）“至少有2个网络端口被入侵”的对立事件为“没有和有1个网络端口被入侵”，因此………………13分17.解法一：（I）F为的中点，由正方体知面ABCD∥面面面ABCD＝DE面面∴∥DE，同理∥DF∴四边形为平行四边形，又≌∴F为的中点………………5分（II）过点C作CH∥DE交AD的延长线于H，连结，则与所成的角就等于与CH所成的锐角。又∵∴在中，即直线与所成角的余弦值为…………

8、……10分（III）∵AB⊥面，面∴AB⊥BPRt△ABP中，∴点