2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷（文科）

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1、2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将第I卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。参考公式：如果事件A、B互斥，球的表面积公式那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次其中R表示球的半径那么.

2、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U=R，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．RD．U2．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称的一个函数（）A．B．C．D．3．已知的反函数的根为（）A．1B．0C．D．24．设a、b表示直线，、表示平面，P是空间一点，下面命题正确的是（）A．B．C．D．5．已知数列（）A．10B．8C．D．6．设圆上有关于直线对称的两点，则c的值为（）A．2B．－1

3、C．－2D．17．五个人站成一排，如果甲局不相邻且甲在乙的左边，则不同的站法有（）A．24种B．36种C．72种D．120种8．已知函数是偶函数且定义域为，则a、b的值为（）A．0，0B．，0C．a无法确定，b=0D．a、b均无法确定9．如图，设点O在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）A．2B．3C．4D．610．若（）A．14B．15C．16D．3211．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有具

4、仅有两条C．有无数多条D．不存在12．若“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．一组观察值为：4，8，5，6，出现的次数分别为3，1，4，2，则样本平均数为.14．已知球的表面积为20π，A、B、C为球面上三点，若△ABC是边长为的正三角形，则球心O到平面ABC的距离为.15．已知方程的两根为的取值范围是.16．已知，则下列结论正确的是（把你认为正确的都选上

5、）.①曲线轴对称；②曲线关于原点对称；③曲线上的点在圆上或其内部；④圆上的点在曲线上或其内部.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，若，且.（1）求A；（2）求.18．已知等差数列的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.数列是等比数列，（1）求数列的通项an的通项；（2）记.19．（本小题满分12分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=.（1

6、）求直线A1C与D1C1所成角的正切值；（2）在线段A1C上有一点Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小.20．（本小题满分12分）有一游戏盘为平面直角坐标系第一象限内的一方格图，棋子从原点O出发，且按下列规则移动：每掷一次骰子移动一格.若掷出1点或6点时向右移动一格；若掷出1点或6点以外的点数时向上移动一格.（骰子：一种正方体玩具，各面有一数字分别为1，2，3，4，5，6）（1）求3次移动棋子恰好到达点N（3，0）的概率；（2）求5次移动棋子恰好到达点M（3，2）

7、的概率.21．（本小题满分12分）设函数（1）如果a=1，点P为曲线上一动点，求以P为切点的切线斜率最小时的切线方程；（2）若恒成立，求a的取值范围.22．（本小题满分14分）设P是双曲线右支上任一点.（1）过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E，F，求的值；（2）过点P的直线与两渐近线分别交于A、B两点，且的面积.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1—5ABADC6—10DBBAA11—12AB二、填空题（每小题4分，共16分）13．5.214．115．16．①②④三、解答题17．解

8、：（1）由已知得…………1分化简整理得：…………2分…………3分∵A为三角形内角，…………4分（2）由正弦定理及已知……5分…………6分，…………7分…………8分，…………9分，…………10分…………12分18．解（I）设等差数列的公差为d，则.…………3分设等比数列的公比为q，…………6分（II）…………8分作差：…………10分…………12分19．解（I）三次移动恰到达N点，则三次均须向右移动，那么三次抛掷骰子均得出1点或6点，因为棋子向右移动一格的概率，…………3分于是…………6分（II）五