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时间:2019-11-15
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1、2019-2020年高三上学期第二次适应性考试数学(理)试题含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则()A.B.C.9D.104.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点,则双曲线的方程为()A.B.C.D.5.一个底面为正方形的棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为()A.B.C.D.6.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框
2、内可填入的是()A.B.C.D.7.从5,6,7,8,9中任取两个不同的数,事件“取到的两个数之和为偶数”,事件“取到的两个数均为偶数”,则()A.B.C.D.8.已知,且,则()A.B.C.D.9.用数字5和3可以组成()个四位数A.22B.16C.18D.2010.若点(其中)为平面区域内的一个动点,点坐标为,为坐标原点,则的最小值为()A.13B.17C.16D.1911.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线相交于两点,则()A.B.C.D.12.定义在上的函数满足,若,则不等式(为自然对数的底数)的解集为()A.
3、B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.的二项展开式中,的系数与的二项式系数之和等于.14.已知向量满足,,,则.15.已知数列满足,且,则数列的通项公式为.16.“求方程的解”有如下解题思路:设,则在上单调递减,且,所以原方程有唯一解,类比上述解题思路,不等式的解集是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)在中,分别为内角的对边,已知,,.(1)求;(2)求边长.18.(12分)新车商业保费与购车价格有较强的
4、线性相关关系,下面是随机采集的8组数据(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费):,,,,,,,,设由这8组数据得到的回归直线方程为,李先生xx年1月购买一辆价值20万元的新车.(1)试估计李先生买车时应缴纳的保费;(2)从2016年1月1日起,该地区纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:上一年的出险次数01234下一年的保费倍率0.8511.251.51.752连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽
5、取1000量调查,得到一年中出险次数的频率分布如下(并用相应频率估计车辆在xx年度出险次数的概率):一年中的出险次数01234频率5003801001541根据以上信息,是,估计该车辆在xx年1月续保时应缴纳的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都够买相同的商业车险产品进行续保)19.(12分)如图所示,四棱锥,为边长为2的正三角形,,,垂直于平面于,为的中点,,求:(1)异面直线与所成角的余弦值;(2)平面与平面所成二面角的余弦值.20.(12分)如图所示,已知椭圆:,
6、点是椭圆上的一点,且椭圆的离心率为,直线与椭圆交于点,且是椭圆上异于的任意两点,直线相交于点,直线相交于点.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线的斜率为定值.21.(12分)已知函数.(1)若的最小值为0,求的值;(2)当的最小值为0时,若对,有恒成立,求实数的最小值;(3)当(2)成立时,证明:.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,为圆外一点,与圆交于两点,,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于两点.(1)
7、求证:;(2)求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆,圆.(1)以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,求圆和圆的极坐标方程,并求出这两圆的交点的极坐标;(2)求这两圆的公共弦的参数方程.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(1)证明柯西不等式:若都是实数,则,并指出此不等式里等号成立的条件;(2)用柯西不等式求函数的最大值.试卷答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBADDC
8、BDCBCA【解析】1.∵集合,,,∴B的子集共有16个,故选D.2.复数.若z的虚部为2,可得,,,故选B.3.对于①,,解得或,故“”是“”的必要不充分条件,故正确;对于②,命题的否定形式是:,,使得,故错误;对于③,否命题是:“若,则或”故错误;对于④,是上的奇函数,则,,与不是互为相反数,故错误,故选A.4.由主视图和俯视图可知原正方体
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