2019-2020年高三第二次适应性考试数学(理)试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次适应性考试数学(理)试题含答案理科数学考试时间:120分钟试卷满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.2.《莱茵的草书》(RhindPapyrus)是是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三分之和的是较小的两份之和,则最小一份为A.B.C.D.3.下列命题中,假命题是A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期

2、”B.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C.“若,则”的否命题D.“任意,函数在定义域内单调递增”的否定4.如图是一个有底容器的三视图,现向容器中均匀注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是5.某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动,现将他们分配到高一年级的1,2,3三个班实习,每班至少一名,最多两名,则不同的分配方案有A.30种B.90种C.150种D.180种6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为A.B.C.D.7.设复数,若,则的概率为A.B.C.D.8.已知圆的方程

3、为,若过点的直线与此圆交于A,B两点,圆心为C,则当最小时,直线的方程为A.B.C.D.9.对一名学生8次的数学成绩进行了统计,第次统计得到的数据具体为如下表所示:12345678100101103103104106107108在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是A.9B.8C.7D.610.已知,若P是所在平面内一点,且,则的取值范围是A.B.C.D.11.已知定义在上的函数,当时,函数的图象与轴围成的图像面积为,则A.B.C.D.12.已知数列满足,,且记

4、为数列的前项和,数列是首项和公比都是2的等比数列,则使不等式成立的最小整数为A.7B.6C.5D.4第二部分(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答,第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.在中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知,,则.14.已知集合,且,则实数的取值范围是.15.二项式的展开式中所有有理项的系数和等于(用数字作答).16.已知点与点在直线的两侧,给出下列说法:①;②当时,有最小值,无最大值;③;④当且时,的

5、取值范围是.其中所有正确的说法序号是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数(为常数).(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)若函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象关于轴对称,求实数的最小值.18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,D是上的一点,且平面(1)求证:平面(2)在棱上是否存在一点E,使平面AEC与平面的夹角等于?若存在,试确定E点的位置;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)第二届世界互联网大会将于xx12月16日—18日在浙江乌镇进行,届时

6、将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来.现在人们的生活已经离不开互联网,网上购物已悄悄走进人们的生活,在刚刚过去的双十一,有4位好友相约:每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量分分布列与数学期望.20.(本小题满分12分)设是椭圆的左、右两个焦点,P是椭圆C上的任意一点.(1)记

7、,求证:(2)若,点,已知椭圆C上的两个动点A,B满足,当时,求直线AB斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数有极小值(1)求实数的值;(2)设实数满足.①计算:②记①中计算结果,求证:请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选的题目.如果多做,则按所做的第一个题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在中,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点,M.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)求证

8、:23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数).以原点O为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为(1)将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程;(2)若直线与圆C交于A,B两点,点P的坐标为,试求的值

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