2019版高二数学下学期期中试题 理

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1、2019版高二数学下学期期中试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．已知，且，则（）A．B．C．D．4．若两个单位向量，的夹角为，则（）A．B．C．D．5．6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A．24B．36C．48D．606．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头

2、几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏7．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（）A．B．2C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A．B．C．D．9．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准

3、确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为，则输入的值为（）A．B．C．或D．或或10．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是（）A．－B．－C．D．12．若对函数定

4、义域D上任意的两个不相等的实数，都有成立，则称函数具有性质.下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）中具有性质的函数的个数为（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f(x)＝log2，若f(a)＝，则f(－a)＝________．14．设实数，满足约束条件则的最大值为．15．设，则二项式展开式中的第项的系数为__________．16．已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若

5、

6、FM

7、∶

8、MN

9、＝1∶3，则实数a的值为________．三．解答题17.（本小题满分10分）的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求。18.（本小题满分12分）为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.19.（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注

10、此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是

11、正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围．理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案CCBDABADCADB二．填空题：13.—1

12、4.14;15.—24;16.16已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若

13、FM

14、∶

15、MN

16、＝1∶3，则实数a的值为________．答案