2019版高二数学3月月考试题 理 (III)

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1、2019版高二数学3月月考试题理(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)与f′(5)分别为（）A．3，3B．3，－1C．－1，3D．－1，－12．若函数满足，则＝（）A．－3B．－6C．－9D．－123．函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．4．设函数，其导函数的图像如图所示，则函数的减区间是（）A．B．C．D．5．设曲线y=a

2、x2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣16．函数的导数是（）A．B．C．D．7．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．8．函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为（）A．－5B．0C．－1D．89．方程x3－6x2－15x－10=0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．010．已知R上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．设曲线在（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则的值为（）A．－1B．C．1D．12．

3、已知点P为函数的图像上任意一点，点Q为圆上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的横线上。13．等于．14．球的直径为d，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________．15．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是____．16．已知曲线C：在点处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴、y轴分别于点、

4、，且。给出以下结论：①；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前n项和为Sn，则。其中，正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题共10分）设函数，．记的解集为M，的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当时，证明：．18．（本题共10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线

5、l与圆C的位置关系．19．（本题共14分）（1）求由曲线，，围成图形的面积；（2）已知函数在处取得极小值，求的极大值．20．（本题共12分）已知函数，（为自然对数的底数）．（1）设曲线在处的切线为l，若l与点（1，0）的距离为，求a的值；（2）若对于任意实数，恒成立，试确定a的取值范围．21．（本题共22分）已知线段CD＝，CD的中点为O，动点A满足AC+AD＝2a（a为正常数）．（1）求动点A所在的曲线方程；（2）若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；（3）若a＝2，动点B满足BC+BD＝4，且AO⊥OB，试求

6、△AOB面积的最大值和最小值．22．（本题共12分）已知函数．（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明：当且时，．一、单选题1-12.BDBBACDDCDAA【解析】【解答】依题意，圆心为，设点的坐标为，由两点间距离公式得，设，，令解得，由于，可知当时，递增，时，，递减，故当时取得极大值也是最大值为，故，故时，且，所以，函数单调递减.当时，，，当时，，即单调递增，且，即，单调递增，而，故当时，函数单调递增，故函数在处取得极小值也是最小值为，故的最小值为，此时.二、填空题13.e14.15.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）1

7、6.①②④三、解答题17.解：（Ⅰ）当时，由得故；当时，由得故，所以的解集为.（Ⅱ）由,解得，所以.所以.当时，,所以.18．解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为y＝.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为．又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，圆心到直线l的距离故直线l与圆C相交．19．解：(1)，所以，由，解得或.依题意，1是的较大零点，所以，所以当时，取得极大值

8、.(2)法一：画出图形，如图．解方程组及及得交点(1,1)，(0,0)，(3，－1)，∴．法二：若选积分变量为y，则三个函数分别为x＝y2，x＝2－y，x＝－3y，三个上、下限值为－1，0，1．∴．20.【答案】（1）解：,.在处的切线斜率为，∴切线的方程为，即.又切线与点距离为,所以，解之得，或（2）解：∵对于任意实数恒成立，∴