2019版高二数学10月月考试题 理 (III)

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1、2019版高二数学10月月考试题理(III)1．等差数列中，，，则为（）A．13B．12C．11D．102．已知△ABC中的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，若且∠A＝75°，则b＝（）A．2B．C．D．3．已知，，则a，b的等差中项为（）A．B．C．D．4．在等比数列中，若公比q＝4，S3＝21，则该数列的通项公式an＝（）A．B．C．D．5．等差数列中，若，则的值为（）A．180B．240C．360D．7206．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a＝cB．b＝cC．2a＝cD．7．不等式对于

2、恒成立，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．8．等比数列的各项均为正数，且，则…＝（）A．12B．10C．D．9．已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（）A．B．C．D．10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（

3、）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）11．为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内。海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，同时测得AB=海里。则C，D之间的距离为（）A．B．C．D．12．已知数列中，，，。若对于任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．不等式的解集是．14．在等差数列中，3（a

4、3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为______．15．△ABC中，BC边上的中线等于BC，且AB=3，AC=2，则BC=________．16．已知首项为2的数列的前n项和为，且（），若数列满足（），则数列中最大项的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分10分）已知二次函数f（x）=x2+px+q，f（x）＜0的解集为．（1）求p和q的值；（2）解不等式qx2+px+1＞0．18．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、

5、B、C所对应的边分别为a、b、c，且(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab．（1）求角C；（2）在区间上的值域．19．（本小题满分12分）在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）求…的值．21．（本小题满分12分）已知函数（其中a，b为常数且，）的图像经过点A（1，6），B（3，24）．（1）试确定的f(x)解析式（即求a、b的值）；（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若（c为常数），试讨论g(x)在区间

6、上的单调性．22．（本小题满分12分）设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．（1）试比较M、P、Q的大小；（2）求的值及的通项；（3）记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明．1—12CADBCBABCADC13.14．2615．16．4317．解：（1）∵二次函数f（x）=x2+px+q，f（x）＜0的解集为．∴是方程x2+px+q=0的两根∴∴；（2）不等式qx2+px+1＞0为不等式x2+x+1＞0即x2﹣x﹣6＜0∴（x+2）（x﹣3）＜0∴不等式的解集为{x

7、﹣2＜x＜3}18．（1）解：由（a+b+

8、c）（a+b﹣c）=3ab，得：a2+b2﹣c2=ab，∴，∵∴；（2）解：由（1）可知，∴，∵，∴，∴，∴，∴函数f（x）的值域为．19．（1）解：因为2cos2A+3=4cosA，所以，所以4cos2A﹣4cosA+1=0，所以．又0＜A＜π，所以．（2）解：因为，，a=2，所以，所以．因为，所以．又因为，所以，所以l∈（4，6]20．（1）解：当时，由，得，两式相减得由，得，故为等差数列，公差为2．当时，由，所以．（2）解：已知…，…，两式相减得…，所以．21．解：（1）由题知6＝ba，24＝ba3，解得b＝3，a＝2，∴．（2）在上恒成立，即在上恒

9、成立，令，，即，由于，是减函数，故，即．（3），，易知g（x）为偶