2019-2020年八年级下学期第一次月考数学试卷(VIII)

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1、2019-2020年八年级下学期第一次月考数学试卷(VIII)考试时间：90分钟总分：100分班级：姓名：　一．选择题（每题3分，共30分）1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高2．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是()A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，43．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）　A．3.5B．4.2C．5.8D．7第3题第4题第5题4．如图所示，轮船从B

2、处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．　A．25B．25C．50D．255．已知如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为()A．24cm和12cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cm6．用反证法证明:“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当先假设这个三角形中（）A

3、．有一个内角小于60°B。每一个内角小于60度C．有一个内角大于60°D。每一个内角大于60度7.已知等边三角形的的面积为4，则它的边长为（）A.6B.5C.4D.38．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.3B.4C.5D.69．如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、

4、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）　A．6B．12C．32D．64第8题第9题第10题二．填空题（每题3分，共24分）11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5cm，BC=6cm，则AD=　　．12.等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则其顶角的度数是°。13．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是。14．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△

5、ABE的周长为　　．第11题第14题第15题15．在△ABC中，AB＝3,AC＝5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.16．如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=5cm，AC=4cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　　cm．17．如图所示，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=。18．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，若△A0A1O为第一个三角形，△A1A2O为第二个三角形，则第n个三角形的面积为　．第16题第17

6、题第18题三．解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，CE，BD分别是AB，AC上的高．求证：BD=CE．20.（6分）如图，中，AB=AC，ED是腰的垂直平分线，=30°，求∠A的度数。19题图20题图21题图21.（8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．22．（8分）如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G

7、，（1）求证：BF=CG（2）若AB=7，AC=3，求AF的长。第22题图23．（8分）已知，如图，△ABC。.(1)用尺规求作点P，使PA=PC,且点P到AC，BC的距离相等。（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接AP,若∠C=60°,AC=6，求点AP的长。第23题图24.（10分）定义：到三角形的三个顶点距离相等的点，叫做此三角形的外心。联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心

8、P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数。探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°,斜边BC=5，AC=3，准外心P在AB边上，试探究PA的长。图3