青海省西宁市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

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1、西宁市2017—2018学年度第一学期末调研测试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的非空子集个数为（）A．4B．3C．2D．12．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（）A．B．C．D．3．若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．弧长为3，圆心角为的扇形面积为（）A．B．C．2D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．如图，是边的中点，则向量用表示为（）A．B．

2、C．D．7．函数的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知，，，则（）A．B．C．D．9．已知，且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知幂函数的图象经过函数（且）的图象所过的定点，则幂函数不具有的特性是（）A．在定义域内有单调递减区间B．图象过定点C．是奇函数D．其定义域是11．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的值域为C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象12．设函数在定义域上满足，若在上是减函数

3、，且，则满足的的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：．14．已知函数，分别由下表给出123211123321则时，．15．已知，则．16．已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为（表示成集合）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知角的终边与单位圆交于点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．已知函数.（Ⅰ）若函数恰有一个零点，求实数的值；（Ⅱ）令，若在区间上不单调，求

4、实数的取值范围.19．我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20．已知，，，，求的值.21．已知全集，集合，.（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合；（Ⅱ）若非空集合，且，求实数的取值范围.22．已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若方程有根，

5、求的取值范围.西宁市2017—2018学年度第一学期末调研测试卷高一数学参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDCBC6-10:ABACD11、12：DB二、填空题13．14．115．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）已知角的终边与单位圆交于点，∴，，.（Ⅱ）.18．解：（Ⅰ）已知恰有一个零点，则有一个实数根，∴，解得.（Ⅱ）∵因为函数的对称轴为，在区间上不单调，所以对称轴在区间内，即，解得.所以实数的取值范围为.19．解：（Ⅰ）由题意，设，当时，由，可得，由，可得，所以.（Ⅱ）因为每毫升血液中含药量不少于微克时，治

6、疗有效，所以.可得或解得，所以服药一次后治疗有效的时间长为小时.20．解：∵，∴，又∵，∴.∵，∴，又∵，∴.∵∴，∴.21．解：（Ⅰ）因为，，所以.根据题意，由图可得：，因为，则或，而，则；（Ⅱ）因为集合，，所以.若非空集合，且，则有，解得，即实数的取值范围为.22．解：（Ⅰ）∵，，∴其单调递减区间满足，，所以的单调减区间为.（Ⅱ）∵当时，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.