2019届高三数学上学期第二次月考试题理 (VIII)

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1、2019届高三数学上学期第二次月考试题理(VIII)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知复数z满足,则  A.B.1C.D.53.若数列是等差数列,且,,则  A.30B.33C.27D.244.圆的圆心到直线的距离为1,则a=()(A)(B)(C)(D)25.已知偶函数在区间上单调递增,且,则满足()A.B.C.D.6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数图象向右平行移动个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是    A.B.C.D.7.设为所在平面内一点,

2、则()A.B.C.D.8.函数的图象大致是()AB.C.D.9.已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.10.在中,,,则角()A.B.C.或D.11.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线相切,则圆C面积的最小值为  A.B.C.D.12.设函数为定义域为的奇函数,且,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为()A.6B.7C.13D.14二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.过点的直线l与圆有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是_______14.已知x,y满

3、足约束条件,若的最大值为4,则.15.在正四面体中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中成立的是平面PDF平面PAE.平面平面ABC平面平面ABC16.正方形的边长为,点、分别是边、的中点,沿折成一个三棱锥(使重合于),则三棱锥的外接球表面积为______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17.设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.18.设Ⅰ求

4、的单调区间;Ⅱ在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,求面积的最大值.19.如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,平面底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,,,.求证:平面平面PAD;若,求二面角的大小.20.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示:当S中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为单位:分钟,而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?求该地

5、上班族S的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义.21.已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直.(1)求的单调区间;(2)设,对任意,证明:.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(2)将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若,分别是曲线和曲线

6、上的动点,求的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲]已知.(1)当时,解不等式.(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.理科数学科试题答案一、选择题(共12题,共60分)题号123456789101112答案BCBADAADDDAA二、填空题(共4题,共20分)13.[0,]14.215.16.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17.解:(Ⅰ)由已知解得.设数列的公比为,由,可得.又,可知,即,解得.由题意得..故数列的通项为.6分(Ⅱ)由于,所以两

7、式相减得:-----12分18.解:Ⅰ由题意可知,由,可解得:,;由,可解得:,;所以的单调递增区间是,;单调递减区间是:,;Ⅱ由,可得,由题意知A为锐角,所以,由余弦定理,可得:,即,且当时等号成立.因此,所以面积的最大值为.本题主要考查了正弦函数的图象和性质,余弦定理,基本不等式的应用,属于基本知识的考查.19.证明:为AD的中点,,,,,四边形BCDQ是平行四边形,,底面ABCD为直角梯形,,,分又,平面PQB.平面PAD,平面平面分解:,平面底面ABCD,平面底面,底面ABCD,以Q为原点,QA所在直线为x轴,QB所在直线为y轴,

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