2019届高三数学上学期第一次月考试题理 (VIII)

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1、2019届高三数学上学期第一次月考试题理(VIII)一、选择题1．在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（）A．B．C．D．2．已知集合，，则集合中元素的个数为　　A．2B．3C．4D．53．设，，则是成立的A．充分不必要条件B必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝x2+2kx-m在区间(2，6)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(　　)A．(-6，2)B．(－∞，2)C．(－∞，-6]∪[-2，＋∞)D．(－∞，-6)∪(-2，＋∞)5．若函数的图象与直线相切，则()A．B．C．

2、D．6．如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．若，则的值为A．B．C．D．8．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）A．B．C．D．9．xx元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中班、班，班、班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置，其中班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有　　A．18种B．24种C．48种D．36种10．已知函数，若存在实数，使得，则A．2B．3

3、C．4D．511．函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．12．已知函数，，实数，满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A．3B．4C．5D．二、填空题13．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有________;14．已知函数为奇函数，若，则的值为________.15．若满足条件的最大值为__________．16．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为________．三、解答题17．已知命题：，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求

4、实数的取值范围.18．各项均为正数的数列满足：，是其前项的和，且.数列满足，.（Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）若数列的前和为，求.19．如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知椭圆：的离心率为，右焦点F是抛物线：的焦点，点在抛物线上 求椭圆的方程； 已知斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，，直线AM与BM的斜率乘积为，若在椭圆上存在点N，使，求的面积的最小值．21．已知函数（Ⅰ）讨论函数在上的单调性；（Ⅱ）证明：恒成立.选做题22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单

5、位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线过点的参数方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．23．已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.1．A2．C3．B4．C5．B6．A7．B8．C9．B10．A11．D12．A13．①④.14．315．716．17．（1）（2）或.【解析】【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出为真时的范围即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．对于命题题：，，根据时，利用函数的单调性即可得出．由为真命题且为假命题时，可得真假或假真．由此可求实数的取值范围.【详解

6、】（Ⅰ）∵，，∴且，解得∴为真命题时，.（Ⅱ），，.又时，，∴.∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；∴为真命题且为假命题时，或.【点睛】本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．(1);(2)见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由依次求得，利用相邻式子作差得到通项；（Ⅱ）利用累加法得到，结合错位相减法得到结果.【详解】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，，又也符合，，即,.【点睛】用错

7、位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）由题意可知、、、共面.连接，，相交于点，由空间几何关系可证得平面，则，结合题意有平面，结合面面垂直的判断定理可得平面平面.（2）取的中点，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，结合几何体的结构特征可得平面的

8、法向量为，平面的法向量，利用空间向量的结论可得二面角的余弦值为.【详解】（1）证明：∵，∴四点、、、共面.如图所示，连接，，相交于点，∵四边形是菱形，∴对角线，∵平面，∴，又，∴