2019届高三数学12月月考试题 理 (VI)

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1、2019届高三数学12月月考试题理(VI)一、选择题（每小题5分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设f(x)=则f(f(-1))=(   )A．3B．1C．0D．-13．已知向量，若，则A．-3B．-1C．1D．24．若直线过点，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．105．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若0，，则（）A．121B．-364C．364D．-1216．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D

2、．向右平移个单位长度7．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A．B．C．D．8．已知数列中，，，，，，，，则数列的前项和（）A．B．C．D．9．已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（）A．B．C．D．11．已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（

3、每小题5分）13．若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______．14．＝________．15．数列的首项，且，令，则______．16．若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数；③自倒函数的值域可以是；④若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是_________．(写出所有正确的命题的序号)三、解答题17．（10分）已知函数.（1）求不等式>0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

4、18．（12分）已知函数（1）求函数的最小值以及取得最小值时x的取值集合（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且．求△ABC的面积19．（12分）已知数列的前n项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数m的最大值．20．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得

5、直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间（0，e］上的最大值为－3，求m的值；（3）若x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。22．（12分）已知函数，其中（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（2）若函数在区间上有极大值，求的值.1.C2.A3.C4.C5.C6.B7.D解:满足约束条件表示的可行域如图所示：可知其平面区域表示一个三角形（阴影部分），其面积为.故选D．8.D∵an===2．∴数列{a

6、n}的前n项和sn=2++…+==．故答案为：D9.A∵（其中，由可得，是函数的极值点，∵的最小值为，∴又，∴f(x)的图象的对称轴为，令k=0可得将f(x)的图象向左平移个单位得的图象，令则g(x)=cos2x的单调递减区间是，故选A．10.C根据三视图可将其还原为如下直观图，==，答案选C。11.B因为，作图，由与相切得，由与相切得设切点，如图可得实数的取值范围是，选B.12.A由，所以，设，则，所以函数为奇函数，则，故函数在上为减函数，在为减函数，若，则，即，所以，即，故选A．13.14.15.解：因为所以所以

7、且所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列所以即代入得设数列的前n项和为则则16.①②解因为,所以,因此满足“自倒函数”定义;因为奇函数满足“自倒函数”定义,所以②对;自倒函数不可以为零;因为,都是自倒函数且定义域相同，但不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是①②17解:（1），（3分）当时，得；当时，得；当时，得，综上可得的解集为.（5分）（2）依题意，令，（8分），解得或，即实数的取值范围是.（10分）18解:（1）由题意得，（3分）∴当，，即，时，取得最小值−1，∴函数的最小值为−1，此时的取值集合为．（6分

8、）（2）由题意得及（1）得，∵A为的内角，∴．（8分）由余弦定理得，即，又，，（10分）∴，∴，∴的面积．（12分）19解:（Ⅰ）∵①∴②∴②－①得∴，即，∴成等比数列，公比为2．∴．（4分）（Ⅱ）由题意得，，∴成等差数列，公差为．首项，∴，，当时，，当时，成立，∴．（6分）∴，令，只需．∴③④③－④得，∴．（10分）∵．∴为递增数列，且，∴．