2019-2020年高三数学12月月考试题 理(VI)

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1、2019-2020年高三数学12月月考试题理(VI)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．42．设，则=（）A．B．1C．2D．3．设集合，，则=（）A．B．C．D．4．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且

2、

3、

4、，，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心内心D．外心重心垂心5．函数y＝cosx·

5、tanx

6、的大致图象是（）6．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为（）A．12B．13C．14D．12或137．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形但不是等腰三角形8．如果，那么的值为（）A．－2B．

7、2C．－D．9．a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则（）A．ab>cD．b

8、数恒大于零，函数（是自然对数的底数）的最小值是．13．展开式中，的系数为（用数字作答）．14．随机变量的分布列为：随机变量的方差．15．在，，，，，，这七个数中取两个数作乘法，可得个不同的积（用数字作答）．16．函数在处取得极小值．17．从高二年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为．二、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18．（本小题满分12分）已知，其中均为实数，（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）

9、设，求证：对恒成立；（Ⅲ）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求m的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．20．（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D

10、1—ABCE的主视图与左视图．（Ⅰ）求证：直线BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）求点A到平面D1BC的距离．21．（本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．22．（本小题满分15分）已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像．参考答案选择题1-5CDCDC6-10DBCAC填空题11．12．13．14．15．16．217．30解答题18．（Ⅰ）

11、极大值，无极小值；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）（Ⅱ），,在上是增函数,在上是增函数设，则原不等式转化为即令即证，即在在恒成立即在，即所证不等式成立（3）由（1）得在所以，又，当时，在，不符合题意当时，要使得，那么由题意知的极值点必在区间内，即得，且函数在由题意得在上的值域包含于在和上的值域内，下面证时，，取，先证，即证令内恒成立再证考点：函数的极值，函数的单调性，恒成立问题．19．（Ⅰ）（Ⅱ）试题（Ⅰ）设椭圆标准方程由题意，抛物线的焦点为，．因为，所以又，，，又所以椭圆的标准方程．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设直线

12、的方程为由削去y，得设，则是方程的两根，所以即，①且，由，得若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t≠0因为点在椭圆上，所以再由①得又，．20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可以确定出长方形的长与宽各是多少，以及翻折后顶点所处的位置，可以根据勾股定理得出相应的垂直关系，再结合面面垂直的性质，可以确定出要求的结果，第二问应用等积