2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测五函数的单调性与最值练习文

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测五函数的单调性与最值练习文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(xx·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝2－x　　　　　　　B．y＝xC．y＝log2xD．y＝－解析：选B　由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．2．一次函数y＝kx＋b在R上是增函数，则k的取值范围为(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：选A　法一：由一次函数的图象可知选A.法二：设∀x1，x2∈R且x1

2、R上是增函数，∴(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，即k(x1－x2)2>0，∵(x1－x2)2>0，∴k>0，故选A.3．(xx·北京东城期中)已知函数y＝，那么(　　)A．函数的单调递减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)B．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)C．函数的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)D．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：选A　函数y＝可看作是由y＝向右平移1个单位长度得到的，∵y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，∴y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减，∴函数y＝的单调递减区间为(－∞，1)和(

3、1，＋∞)，故选A.4．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．解析：令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象知，当t＝，即x＝时，ymax＝.答案：5．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为________．解析：由x2－4>0得x<－2或x>2.又u＝x2－4在(－∞，－2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[

4、1，＋∞)解析：选B　设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)A．[1,2]B.C.D．(0,2]解析：选C　因为loga＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(log

5、a)＝2f(log2a)＝2f(

6、log2a

7、)≤2f(1)，即f(

8、log2a

9、)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤

10、log2a

11、≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2.3．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

12、(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B.C．(0,2)D.解析：选B　因为函数为递减函数，则解得a≤，故选B.5．(xx·安徽皖江名校联考)定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,1)D．[－1,1)解析：选C　函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，∴函数在[－2,2]上单调递增，∴∴∴0≤a<1，故选C.6．函数f(x)＝在区间[a，b]上的

13、最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.解析：易知f(x)在[a，b]上为减函数，∴即∴∴a＋b＝6.答案：67．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．解析：函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)8