2019-2020年高考数学大一轮复习不等式选讲课时跟踪检测六十绝对值不等式练习文

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习不等式选讲课时跟踪检测六十绝对值不等式练习文1．已知

2、2x－3

3、≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若

4、x－a

5、＜m，求证：

6、x

7、＜

8、a

9、＋1．解：(1)不等式

10、2x－3

11、≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3．(2)证明：若

12、x－a

13、＜1，则

14、x

15、＝

16、x－a＋a

17、≤

18、x－a

19、＋

20、a

21、＜

22、a

23、＋1．即

24、x

25、＜

26、a

27、＋1．2．(xx·合肥质检)已知函数f(x)＝

28、x－4

29、＋

30、x－a

31、(a∈R)的最小值为a．(

32、1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5．解：(1)f(x)＝

33、x－4

34、＋

35、x－a

36、≥

37、a－4

38、＝a，从而解得a＝2．(2)由(1)知，f(x)＝

39、x－4

40、＋

41、x－2

42、＝故当x≤2时，令－2x＋6≤5，得≤x≤2，当24时，令2x－6≤5，得4

43、x＋a

44、＋

45、x＋1

46、．(1)求实数a的值；(2)求函数g(x)的最小值．解：

47、(1)∵f(x)＝＋ax＝＋a(x－1)＋a，x＞1，a＞0，∴f(x)≥3a，即有3a＝15，解得a＝5．(2)由于g(x)＝

48、x＋5

49、＋

50、x＋1

51、≥

52、(x＋5)－(x＋1)

53、＝4，当且仅当－5≤x≤－1时等号成立，∴g(x)＝

54、x＋5

55、＋

56、x＋1

57、的最小值为4．4．已知函数f(x)＝

58、x－a

59、．(1)若f(x)≤m的解集为，求实数a，m的值；(2)当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．解：(1)∵

60、x－a

61、≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a．∵－m＋a＝－1，m＋a＝

62、5，∴a＝2，m＝3．(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为

63、x－2

64、＋t≥

65、x

66、．①当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0，∵0≤t＜2，∴x∈(－∞，0)；②当x∈[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋，∵1≤1＋＜2，∴0≤x≤1＋；③当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t＜2时，无解．综上，当0≤t＜2时，所求不等式的解集为．5．(xx·西安质检)设函数f(x)＝＋

67、x－a

68、，x∈R．(1)求证：当a＝－时，不等式lnf(x)＞1成立；(2)关于

69、x的不等式f(x)≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．解：(1)证明：由f(x)＝＋＝画出草图，分析可得函数f(x)的最小值为3，从而f(x)≥3＞e，所以lnf(x)＞1成立．(2)由绝对值不等式的性质得f(x)＝＋

70、x＋a

71、≥＝，所以f(x)的最小值为，从而≥a，解得a≤．因此a的最大值为．6．(xx·河北三市二联)设函数f(x)＝

72、x＋2

73、－

74、x－1

75、．(1)求不等式f(x)＞1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥

76、1－2m

77、有解，求实数m的取值范围．解：(1)函数f(x)可化为f

78、(x)＝当x≤－2时，f(x)＝－3＜0，不合题意；当－2＜x＜1时，f(x)＝2x＋1＞1，得x＞0，即0＜x＜1；当x≥1时，f(x)＝3＞1，即x≥1．综上，不等式f(x)＞1的解集为(0，＋∞)．(2)关于x的不等式f(x)＋4≥

79、1－2m

80、有解等价于(f(x)＋4)max≥

81、1－2m

82、，由(1)可知f(x)max＝3(也可由

83、f(x)

84、＝

85、

86、x＋2

87、－

88、x－1

89、

90、≤

91、(x＋2)－(x－1)

92、＝3，得f(x)max＝3)，即

93、1－2m

94、≤7，解得－3≤m≤4．故实数m的取值范围为[－3,

95、4]．7．(xx·兰州诊断)设函数f(x)＝

96、2x－1

97、－

98、x＋2

99、．(1)解不等式f(x)＞0；(2)若∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2＜4m，求实数m的取值范围．解：(1)不等式f(x)＞0，即

100、2x－1

101、＞

102、x＋2

103、，即4x2－4x＋1＞x2＋4x＋4，3x2－8x－3＞0，解得x＜－或x＞3，所以不等式f(x)＞0的解集为．(2)f(x)＝

104、2x－1

105、－

106、x＋2

107、＝故f(x)的最小值为f＝－．因为∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2＜4m，所以4m－2m2＞－，解得－＜m＜．故实数m的取

108、值范围为．8．已知函数f(x)＝

109、3x＋2

110、．(1)解不等式f(x)<4－

111、x－1

112、；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若

113、x－a

114、－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)<4－

115、x－1

116、，即

117、3x＋2

118、＋

119、x－1

120、<4．当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，x∈．(2)由题意，＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，当且仅当m＝n＝时等号成立．