2018高考数学大一轮复习 不等式选讲 课时跟踪检测（六十）绝对值不等式练习 文

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1、课时跟踪检测(六十)　绝对值不等式1．已知

2、2x－3

3、≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若

4、x－a

5、＜m，求证：

6、x

7、＜

8、a

9、＋1．解：(1)不等式

10、2x－3

11、≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3．(2)证明：若

12、x－a

13、＜1，则

14、x

15、＝

16、x－a＋a

17、≤

18、x－a

19、＋

20、a

21、＜

22、a

23、＋1．即

24、x

25、＜

26、a

27、＋1．2．(2017·合肥质检)已知函数f(x)＝

28、x－4

29、＋

30、x－a

31、(a∈R)的最小值为a．(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5．解：(1)f(x)＝

32、x－4

33、＋

34、x－a

35、≥

36、a－4

37、＝a，从而解得a＝2．(2)由(1

38、)知，f(x)＝

39、x－4

40、＋

41、x－2

42、＝故当x≤2时，令－2x＋6≤5，得≤x≤2，当24时，令2x－6≤5，得4

43、x＋a

44、＋

45、x＋1

46、．(1)求实数a的值；(2)求函数g(x)的最小值．解：(1)∵f(x)＝＋ax＝＋a(x－1)＋a，x＞1，a＞0，∴f(x)≥3a，即有3a＝15，解得a＝5．(2)由于g(x)＝

47、x＋5

48、＋

49、x＋1

50、≥

51、(x＋5)－(x＋1)

52、＝4，当且仅当－5≤x≤－1时等号成立，∴

53、g(x)＝

54、x＋5

55、＋

56、x＋1

57、的最小值为4．4．已知函数f(x)＝

58、x－a

59、．(1)若f(x)≤m的解集为，求实数a，m的值；(2)当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．解：(1)∵

60、x－a

61、≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a．∵－m＋a＝－1，m＋a＝5，∴a＝2，m＝3．(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为

62、x－2

63、＋t≥

64、x

65、．①当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0，∵0≤t＜2，∴x∈(－∞，0)；②当x∈[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋，∵1≤1＋＜2，∴0≤x≤1＋；③当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥

66、2，当0≤t＜2时，无解．综上，当0≤t＜2时，所求不等式的解集为．5．(2017·西安质检)设函数f(x)＝＋

67、x－a

68、，x∈R．(1)求证：当a＝－时，不等式lnf(x)＞1成立；(2)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．解：(1)证明：由f(x)＝＋＝画出草图，分析可得函数f(x)的最小值为3，从而f(x)≥3＞e，所以lnf(x)＞1成立．(2)由绝对值不等式的性质得f(x)＝＋

69、x＋a

70、≥＝，所以f(x)的最小值为，从而≥a，解得a≤．因此a的最大值为．6．(2016·河北三市二联)设函数f(x)＝

71、x＋2

72、－

73、x－1

74、．(1)求不等式f(x)＞1的解

75、集；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥

76、1－2m

77、有解，求实数m的取值范围．解：(1)函数f(x)可化为f(x)＝当x≤－2时，f(x)＝－3＜0，不合题意；当－2＜x＜1时，f(x)＝2x＋1＞1，得x＞0，即0＜x＜1；当x≥1时，f(x)＝3＞1，即x≥1．综上，不等式f(x)＞1的解集为(0，＋∞)．(2)关于x的不等式f(x)＋4≥

78、1－2m

79、有解等价于(f(x)＋4)max≥

80、1－2m

81、，由(1)可知f(x)max＝3(也可由

82、f(x)

83、＝

84、

85、x＋2

86、－

87、x－1

88、

89、≤

90、(x＋2)－(x－1)

91、＝3，得f(x)max＝3)，即

92、1－2m

93、≤7，解得－3≤m≤4．故实数m的

94、取值范围为[－3,4]．7．(2016·兰州诊断)设函数f(x)＝

95、2x－1

96、－

97、x＋2

98、．(1)解不等式f(x)＞0；(2)若∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2＜4m，求实数m的取值范围．解：(1)不等式f(x)＞0，即

99、2x－1

100、＞

101、x＋2

102、，即4x2－4x＋1＞x2＋4x＋4，3x2－8x－3＞0，解得x＜－或x＞3，所以不等式f(x)＞0的解集为．(2)f(x)＝

103、2x－1

104、－

105、x＋2

106、＝故f(x)的最小值为f＝－．因为∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2＜4m，所以4m－2m2＞－，解得－＜m＜．故实数m的取值范围为．8．已知函数f(x)＝

107、3x＋2

108、．(1)解不等式f(x)

109、<4－

110、x－1

111、；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若

112、x－a

113、－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)<4－

114、x－1

115、，即

116、3x＋2

117、＋

118、x－1

119、<4．当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，x∈．(2)由题意，＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，当且仅当m＝n＝时等号成立．令g(x)＝

120、x－a

121、－f(