2019-2020年高考数学大一轮复习第九章概率课时跟踪检测五十三几何概型练习文

《2019-2020年高考数学大一轮复习第九章概率课时跟踪检测五十三几何概型练习文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学大一轮复习第九章概率课时跟踪检测五十三几何概型练习文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则

2、x

3、≤1的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选A　因为

4、x

5、≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为＝.2．(xx·广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－解析：选B　如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P

6、＝＝＝1－.3．已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABC＜VSABC，故使得VPABC＜VSABC的概率：P＝＝1－3＝.4．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________．解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝＝＝0.3.答案：0.35．(xx·河南省六市第

7、一次联考)欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．解析：由题意得，所求概率为P＝＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)解析：选A　由题意及题图可知，各种情况

8、的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，故P(A)最大，应选A.2．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C　根据题意求出矩形的面积为32时线段AC或线段BC的长，然后求出概率．设AC＝x，则CB＝12－x，所以x(12－x)＝32，解得x＝4或x＝8.所以P＝＝.3．(xx·贵阳市监测考试)在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为(　

9、　)A.B.C.D.解析：选D　由题意，得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为＝，故选D.4．已知平面区域D＝{(x，y)

10、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.5．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是(　　)A.B.

11、C.D.解析：选B　因为x∈，所以x＋∈，由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.6．已知集合A＝，B＝{x

12、x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率是________．解析：A＝{y

13、y＝x2＋2x，－2≤x≤2}＝{y

14、－1≤y≤8}．B＝＝.则所求的概率为＝.答案：7．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx及直线x＝a(a∈(0，π])与x轴围成，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a＝________.解析：根据题意，阴影部分的面

15、积为sinxdx＝－cosx＝1－cosa，又矩形的面积为a·＝4，则由几何概型的概率公式可得＝，即cosa＝－1，又a∈(0，π]，所以a＝π.答案：π8．如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.答案：9．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率．解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，

16、设MABCD的高为h，令×S四边形ABCD×h＝，∵S四边形ABCD＝1，∴h＝.若体积小于，则h＜，即点M在正方体的下半部分，∴P＝＝.(2)∵V三棱柱＝×12×1＝，∴所求概