2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十三几何概型文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十三几何概型文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则

2、x

3、≤1的概率为________．解析：因为

4、x

5、≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为＝.答案：2．(xx·南京五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P＝＝＝1－.答案：1－3．已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在

6、正棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是________．解析：由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABC＜VSABC，故使得VPABC＜VSABC的概率：P＝＝1－3＝.答案：4．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________．解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝＝.答案：5．(xx·苏锡常镇一模)已知Ω1是集合{(x，y)

7、x2＋y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{(x，y)

8、y≤

9、x

10、}所表示

11、的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为________．解析：作出区域Ω1(圆面)、Ω2(阴影部分)的示意图如图所示，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域Ω2内的概率为.答案：6.如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．解析：设扇形的半径为2，则其面积为＝π，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S1＝2×＝－1，S2＝×22－2××12＋－1＝－1，故阴影部分总面积为2×＝π－2，因此任取一点

12、，此点取自阴影部分的概率为＝1－.答案：1－二保高考，全练题型做到高考达标1．(xx·苏州中学高三期末)已知实数a∈[－2,5]，则a∈{x∈R

13、x2－2x－3≤0}的概率为________．解析：由x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3，故所求概率P＝＝.答案：2．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长度都不小于2m的概率是________．解析：记“两段绳子的长度都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，所得两段绳子的长度才都不小于2m，所以事件A发生的概率P(A)＝.答案：3．在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函

14、数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为________．解析：由题意，得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为＝.答案：4．已知平面区域D＝{(x，y)

15、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为________．解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.答案：5．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是_

16、_______．解析：因为x∈，所以x＋∈，由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.答案：6．已知集合A＝，B＝{x

17、x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率是________．解析：A＝{y

18、y＝x2＋2x，－2≤x≤2}＝{y

19、－1≤y≤8}．B＝＝.则所求的概率为＝.答案：7．(xx·无锡调研)设a∈[0,10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上为增函数的概率为________．解析：因为函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上为增函数，所以a－2＜0，解得a＜2，所以函数g(x)＝在区间(

20、0，＋∞)上为增函数的概率P＝＝.答案：8.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.答案：9．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率．解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令×S四边形ABCD×h＝，因为S四边形ABCD＝1，所以h＝.若体积小于，则h＜，即点M在正方体的下半部分，所以

21、P＝＝.(2)因为V三棱