2019-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练(IV)

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1、2019-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练(IV)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csinA.(1)求角C的大小；(2)若c＝2，且△ABC的面积为，求a＋b的值．解：(1)由题意得＝sinA，由正弦定理得＝sinA，又sinA≠0，∴sinC＝，又0°＜C＜90°，∴C＝60°.(2)∵S△ABC＝absin60°＝，∴ab＝4.又c＝2，∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos60°，即4＝a2＋b2－2ab·，即4＝(a＋b)2－2ab－ab，∴(a＋

2、b)2＝4＋3ab＝16，∴a＋b＝4.2．已知函数f(x)＝2cosπx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sinφ－cosπx的部分图象如图所示．(1)求φ的值及图中x0的值；(2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝2cosπx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sinφ－cosπx＝cosπx·－sinπx·sinφ＝cosπx·cosφ－sinπx·sinφ＝cos(πx＋φ)．由题图可知，c

3、osφ＝，又0＜φ＜，所以φ＝.又cos＝，所以πx0＋＝，所以x0＝.(2)由(1)可知f(x)＝cos，将图象上的各点向左平移个单位长度得到y＝cos＝cos的图象，然后将各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍后得到g(x)＝cos的图象．因为x∈，所以－≤πx＋≤.所以当πx＋＝0，即x＝－时，g(x)取得最大值；当πx＋＝，即x＝时，g(x)取得最小值－.3．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝(2b,1)，n＝(2a－c，cosC)，且m∥n.(1)若b2＝ac，试判断△ABC的形状；(2)求y＝1－的值域．解：(

4、1)由已知，m∥n，则2bcosC＝2a－c，由正弦定理，得2sinBcosC＝2sin(B＋C)－sinC，即2sinBcosC＝2sinBcosC＋2cosBsinC－sinC，在△ABC中，sinC≠0，因而2cosB＝1，则B＝.又b2＝ac，b2＝a2＋c2－2accosB，因而ac＝a2＋c2－2accos，即(a－c)2＝0，所以a＝c，△ABC为等边三角形．(2)y＝1－＝1－＝1－2cosA(cosA－sinA)＝sin2A－cos2A＝sin，由已知条件B＝知A∈.所以，2A－∈.因而所求函数的值域为(－1，]．4．已知函数f(x

5、)＝2sinsin，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，若A＝，c＝2，且锐角C满足f＝，求△ABC的面积S.解：(1)由题意得，f(x)＝2sinsin＝2sinsin＝2sincos＝sin，所以函数f(x)的最小正周期为＝π.(2)由(1)得，f＝sin＝sinC，所以sinC＝，又角C为锐角，所以C＝.由正弦定理，得＝＝＝＝，又c＝2，所以a＝2.又sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，所以△ABC的面积S＝acsinB＝×2×2×＝1＋.