2019-2020年高考数学函数的奇偶性复习教案

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1、2019-2020年高考数学函数的奇偶性复习教案考纲要求：了解奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。1.奇函数：对于函数的定义域内任意一个x，都有〔或或〕，则称为奇函数。2.偶函数：对于函数的定义域内任意一个x，都有〔或或〕，则称为偶函数。3.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。（3）若奇函数的定义域包含数0，则。（4）奇函数的反函数也

2、为奇函数.（5）定义在关于原点对称区间上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和。几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数。③若为偶函数，则。如若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.（答：）或∴（ⅱ）如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数。偶函数没有反函数。④若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。如若为奇函数，则实数＝____（

3、答：1）.⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。设是定义域为R的任一函数，，。为偶函数，为奇函数。若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝____（答：＝）⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。⑦既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）。【试题举例】例1（xx辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数【考点分析】本题考查了函数的定义和函数的奇

4、偶性的判断，同时考查了函数的运算。解析：A中则，即函数为偶函数；B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定；C中，，即函数为奇函数；D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。【窥管之见】本题考查抽象函数的奇偶性，抓住定义是关键。例2（xx.湖南理）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（D）A．B．C．D．【考点分析】本题考查函数的单调性与借助函数图象解不等式，中档题。解析：，即函数在上是增函数。由得，故在上，不等式的解集为；又是R上的偶函数，故，得函数是奇函数，故在上是

5、增函数，故在上，不等式的解集为，故选择D。例3（xx.上海理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式的解是(－2,0)∪(2,5].【考点分析】本题考查奇函数的图象性质与图象法解不等式，基础题。解析：根据奇函数图象关于原点对称，可得全图，由图象知不等式的解是(－2,0)∪(2,5]例4（xx江西卷）若函数是奇函数，则a=。【考点分析】本题主要考查函数的奇偶性,由函数的奇偶性的定义可求得.解法1：由题意可知，，即，因此，。解法2：函数的定义域为

6、R,又为奇函数,故其图象必过原点即，所以,得即推出答案【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称。若函数为奇函数的图象关于原点对称.若函数为偶函数的图象关于y轴对称.例5（判断函数的奇偶性解析：∵函数的定义域是，并且当时，，∴。当时，，∴。故函数为奇函数.评述：（1）分段函数的奇偶性应分段证明。（2）判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式例606全国卷I）已知函数，若为奇函数，则________。解析：函数若为奇

7、函数，则，即，.例7（06上海春）已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.解：当时，有，注意到函数是定义在上的偶函数，于是，有。从而应填。例8(重庆卷)已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：，　　即：，整理得　上式对一切均成立，从而判别

8、式