2019年高考数学模拟试题(4)文(含解析)

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1、2019年高考数学模拟试题(4)文(含解析)　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（　　）A．B．﹣C．﹣2D．22．已知A={1，2，4}，B={y

2、y=log2x，x∈A}，则A∪B=（　　）A．{1，2}B．[1，2]C．{0，1，2，4}D．[0，4]3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（　　）A．2B．8

3、C．6D．44．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，ex＞1，则（　　）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（　　）A．3B．C．D．26．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=24，=18，则S5=（　　）A．18B．36C．50D．727．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（　　）A．y=x3B．y=

4、xC．y=5﹣xD．y=5x8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（　　）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③B．①④C．②④D．②③9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是

7、﹣3，则实数a=（　　）A．0B．﹣1C．1D．11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（　　）A．64πB．100πC．36πD．24π12．已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形

8、的面积为　　．14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为　　．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为　　．16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD的面积为　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn+an=n2+2n+2，n∈N*，数列{bn}满足bn=an﹣n

9、（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在

10、16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.10.010.001k02.7066.63510.828（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y

11、=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g