2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业32等差数列含解析理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业32等差数列含解析理一、选择题1．(xx·泉州模拟)等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这个数列的通项公式为(　　)A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1解析　∵等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1,2x＋3，∴2(x＋1)＝(x－1)＋(2x＋3)，解得x＝0。∴a1＝－1，a2＝1，d＝2，故an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3。故选B。答案　B2．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　)A．37B．36C．

2、20D．19解析　am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37。故选A。答案　A3．(xx·陕西质监)已知数列{an}满足a1＝15，且3an－1＝3an－2。若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　)A．21B．22C．23D．24解析　3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n。∵ak·ak＋1<0，∴<0，∴

3、n－2＋an－1＋an＝146，所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60，所以Sn＝＝＝390，即n＝13，故选A。答案　A5．《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)。问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为(　　)A.B.C.D.解

4、析　设从最下节往上的容量构成等差数列{an}，公差为d。则，即，解得a1＝，d＝－，中间为第五节，即a5＝a1＋4d＝＋4×＝，故选C。答案　C6．(xx·包头模拟)在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是(　　)A.B.C.D.解析　由于S15＝＝15a8>0，S16＝＝8(a8＋a9)<0，所以可得a8>0，a9<0。这样>0，>0，…，>0，<0，<0，…，<0，而S1a2>…>a8，所以在，，…，中最大的是。故选B。答案　B二、填空题7．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝6

5、6，则a45＝________。解析　a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a45＝a25＋20d＝66＋66＝132。答案　1328．(xx·海淀模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8。若an＝0，则n＝________。解析　∵a3＋a9＝a10－a8，∴a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)，解得a1＝－4d，∴an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5。答案　59．(xx·温州模拟)在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于_____

6、___。解析　S11＝＝11a6，设公差为d，由a9＝a12＋6得a6＋3d＝(a6＋6d)＋6，解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132。答案　13210．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________。解析　由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得即解得－1

7、；②n能够被5整除。解析　(1)设{an}的公差为d，则由题意可得解得a1＝d＝2。所以an＝2n。(2)设同时满足20≤n≤116和n能够被5整除的an构成一个新的等差数列{bm}，其中b1＝a20＝40，b2＝a25＝50，…，b20＝a115＝230。所以{bm}的公差d′＝50－40＝10，所以{bm}的前20项之和为S20＝20×40＋×10＝2700。答案　(1)an＝2n　(2)270012．(xx·全国卷Ⅱ)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28。记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg9

8、9]＝1。(1)求b1，