高考数学一轮复习课时作业32等差数列理(含解析)新人教版

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1、课时作业32 等差数列一、选择题1.(2019·湖北荆州一模)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,则a12的值是( A )A.15B.30C.31D.64解析:设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a4+a5=3,∴3a4=3,即a1+3d=1,又由a8=8得a1+7d=8,联立解得a1=-,d=,则a12=-+×11=15.故选A.2.已知数列{an}中,a2=,a5=,且{}是等差数列,则a7=( D )A.B.C.D.解析:设等差数列{}的公差为d,则=+3d,即=+3d,解得d=2,所以=+5d=12,解得a7=.故选D.3.(2019·山东青岛模拟)

2、公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=3a4,且S9=λa4,则λ的值为( A )A.18B.20C.21D.25解析:设公差为d,由a6=3a4,且S9=λa4,得解得λ=18,故选A.4.(2019·贵阳市摸底考试)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=2a3,则=( D )A.B.C.D.解析:===.故选D.5.(2019·河南郑州一中月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S11=22,a4=-12,如果当n=m时,Sn最小,那么m的值为( C )A.10B.9C.5D.4解析:设等差数列{an}的公差为d,则解得所以Sn=-33n+×7=n2

3、-n=(n-)2-×()2.因为n∈N*,所以当n=5时,Sn取得最小值.故选C.6.(2019·安徽淮北一模)Sn是等差数列{an}的前n项和,S20180.∴S4034==2017(a2018+a2017)<0,S4035==4035a2018>0,可知Sn<0时n的最大值是4034.故选D.二、填空题7.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3,且a1,

4、a4,a13成等比数列,则数列{an}的通项公式为an=2n+1.解析:设等差数列{an}的公差为d.∵a1,a4,a13成等比数列,a1=3,∴a=a1a13,即(3+3d)2=3(3+12d),解得d=2或d=0(舍去),故{an}的通项公式为an=3+2(n-1),即an=2n+1.8.在等差数列{an}中,a9=a12+6,则数列{an}的前11项和S11等于132.解析:S11==11a6,设公差为d,由a9=a12+6得a6+3d=(a6+6d)+6,解得a6=12,所以S11=11×12=132.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}

5、的公差是2.解析:∵-=1,∴2-3=6,∴6a1+6d-6a1-3d=6,∴d=2.10.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为.解析:由题意,当且仅当n=8时Sn有最大值,可得即解得-1

6、=(-),Tn=b1+b2+…+bn=(-+-+…+-)=(-)=-=.12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=-21,a5与a7的等差中项为1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Tn=

7、a1

8、+

9、a2

10、+

11、a3

12、+…+

13、an

14、,求T10的值和Tn的表达式.解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由题意得解得则an=-9+(n-1)×2=2n-11,所以数列{an}的通项公式为an=2n-11.(2)令an=2n-11<0,得n<,即n≤5,所以当n≤5时,an=2n-11<0,当n≥6时,an=2n-11>0.又Sn=n2-10n,S5=-25,S

15、10=0,所以T10=-(a1+a2+a3+a4+a5)+a6+a7+a8+a9+a10=-S5+(S10-S5)=S10-2S5=50.当n≤5时,Tn=-Sn=10n-n2;当n≥6时,Tn=-S5+(Sn-S5)=Sn-2S5=n2-10n+50.综上,Tn=13.(2019·武汉市调研测试)设等差数列{an}满足a3+a7=36,a4a6=275,且anan+1有最小值,则这个最小值为-12.解析:设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a7=36,∴a4+a6=36,又a

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