2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.2函数的单调性与最值课时提升作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.2函数的单调性与最值课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx·石家庄模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是　(　　)A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)【解析】选A.y=在(0,+∞)上是增函数;y=(x-1)2在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;y=2-x=在x∈R上是减函数;y=log0.5(x+1)在(-1,+∞)上是减函数.【加固训练】下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(

2、y)”且是单调递增函数的是　(　　)A.f(x)=　　　　B.f(x)=x3C.f(x)=D.f(x)=3x【解析】选D.f(x)=,f(x+y)=(x+y≠·,不满足f(x+y)=f(x)f(y),A不满足题意.f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3≠x3·y3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),B不满足题意.f(x)=,f(x+y)==·,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=不是增函数,C不满足题意.f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x·3y,满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(x)=3

3、x是增函数,D满足题意.2.函数f(x)=

4、x-2

5、x的单调递减区间是　(　　)A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+∞)【解析】选A.由于f(x)=

6、x-2

7、x=结合图象可知函数的单调递减区间是[1,2].3.已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若函数f(x)在R上递增,则需log21≥c+1,即c≤-1.由于c=-1⇒c≤-1,但c≤-1c=-1,所以“c=-1”是“函数f(x)在R上

8、递增”的充分不必要条件.4.(xx·朔州模拟)函数y=的值域为　(　　)A.(-∞,1)B.C.D.【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,即∈(0,1],故y=∈.【加固训练】函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为　　　　.【解析】由于y=在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.答案:35.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单调递增,如果x1+x2

9、<0且x1x2<0,则f(x1)+f(x2)的值　(　　)A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负【解析】选C.由x1x2<0不妨设x1<0,x2>0.因为x1+x2<0,所以x1<-x2<0.由f(x)+f(-x)=0知f(x)为奇函数.又由f(x)在(-∞,0)上单调递增得,f(x1)0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为　(　　)A.B.C.2D.4【解

10、析】选C.f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以f(1)+f(2)=loga2+6,则a+loga1+a2+loga2=loga2+6,即(a-2)(a+3)=0,又a>0,所以a=2.7.(xx·成都模拟)已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是　(　　)A.(0,1)B.C.D.【解析】选C.由题意知即所以≤a<.【误区警示】分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)为R上的减函数,若f

11、范围是　　　　.【解析】由题意知f(x)为R上的减函数且f1,即

12、x

13、<1,且x≠0.故-1

14、[2,+∞)10.(xx·南昌模拟)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是　　　　.【解析】由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区间是[0,1).答案:[0,1)(20分钟　40分)1.(5分)定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<