1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标13变化率与导数导数的计算理[解密考纲]本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题,涉及导数的问题,离不开导数的计算;曲线的切线问题,有时在选择题、填空题中考查,有时会出现在解答题中的第(1)问.一、选择题1.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f′(1)=-1,则a=( B )A.e B.C. D.解析 因为f′(x)=,所以f′(1)==-1,得lna=-1,所以a=.2.若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)=( D
2、 )A.2 B.0C.-2 D.-4解析 f′(x)=2f′(1)+2x,令x=1,则f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,所以f′(0)=2f′(1)+0=-4.3.(xx·河南八市质检)已知函数f(x)=sinx-cosx,且f′(x)=f(x),则tan2x的值是( D )A.- B.-C. D.解析 因为f′(x)=cosx+sinx=sinx-cosx,所以tanx=-3,所以tan2x===,故选D.4.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(
3、 B )A. B.C. D.解析 ∵y=,∴y′===≥-1,当且仅当ex=,即x=0时取等号,∴-1≤tanα<0.又∵0≤α<π,∴≤α<π,故选B.5.(xx·河南郑州质检)函数f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线方程为( C )A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=0解析 ∵f′(x)=excosx+ex(-sinx)=ex(cosx-sinx),∴f′(0)=e0(cos0-sin0)=1.又∵f(0)=1,∴f(x)在点(0,1)处的切线
4、方程为y-1=x,即x-y+1=0,故选C.6.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)·x+1(a∈R)的导函数y=f′(x)的图象,则f(-1)=( D )A. B.-C. D.-或解析 ∵f′(x)=x2+2ax+a2-1,∴f′(x)的图象开口向上,则②④排除.若f′(x)的图象为①,此时a=0,f(-1)=;若f′(x)的图象为③,此时a2-1=0,又对称轴为x=-a,-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-.二、填空题7.已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线