2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测三十八圆的方程文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测三十八圆的方程文对点练(一)　圆的方程1．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是(　　)A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：选A　直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.2．(xx·河北唐山模拟

2、)圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为(　　)A.2＋y2＝B.2＋y2＝C.2＋y2＝D.2＋y2＝解析：选C　根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0)，半径为r，即圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2，则有解得a＝，r2＝，则圆E的标准方程为2＋y2＝.故选C.3．(xx·河北邯郸联考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y

3、2＝5D．x2＋(y－1)2＝5解析：选A　因为两平行直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0的距离为d＝＝2.故所求圆的半径为r＝，所以圆心(a,1)到直线2x－y＋4＝0的距离为＝，即a＝1或a＝－4.又因为圆心(a,1)到直线2x－y－6＝0的距离也为r＝，所以a＝1.因此所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.故选A.4．已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为(　　)A．2B．－2C．1D．－1解析：选D　因为曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0表示的是圆，其标

4、准方程为(x＋3)2＋(y－1)2＝9，若圆(x＋3)2＋(y－1)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－3,1)，所以－3＋m＋4＝0，解得m＝－1.5．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为____________________．解析：依题意，直线AC的方程为＝，化为一般式方程为x＋2y－4＝0.点O到直线x＋2y－4＝0的距离d＝＝>1.又因为

5、OA

6、＝＝，

7、OB

8、＝＝，

9、OC

10、＝＝，所以原点为圆心的圆

11、若与△ABC有唯一的公共点，则公共点为(0，－1)或(6，－1)，故圆的半径为1或，则圆的方程为x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.答案：x2＋y2＝1或x2＋y2＝376．(xx·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________．解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a＞0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝

12、CM

13、＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝9对点练

14、(二)　与圆的方程有关的综合问题1．(xx·湖南长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：选A　将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1.2．(xx·广东七校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是(　　)A．2B.C．4D.解析：选D　由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准

15、方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0)，∴＋＝(a＋3b)＝≥＝，当且仅当＝，即a＝b＝时取等号，故选D.3．(xx·安徽安庆模拟)自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为(　　)A．8x－6y－21＝0B．8x＋6y－21＝0C．6x＋8y－21＝0D．6x－8y－21＝0解析：选D

16、　由题意得，圆心C的坐标为(3，－4)，半径r＝2，如图．因为

17、PQ

18、＝

19、PO

20、，且PQ⊥CQ，所以

21、PO

22、2＋r2＝

23、PC

24、2，所以x2＋y2＋4＝