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《(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测(四十)圆的方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标检测(四十)圆的方程[练基础小题——强化运算能力]1.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________.解析:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以△ABC外接圆的圆心为,故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为=.答案:2.一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.解析:由题意知a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶点的坐标为(4,0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点.设圆的标准方程
2、为(x-m)2+y2=r2(0<m<4,r>0),则解得所以圆的标准方程为2+y2=.答案:2+y2=3.若圆C的半径为1,圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称,则圆C的标准方程为________.解析:因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称,故由中点坐标公式可得C(0,0),所以所求圆的标准方程为x2+y2=1.答案:x2+y2=14.(2018·淮安中学模拟)已知=(2+2cosα,2+2sinα),α∈R,O为坐标原点,向量满足+=0,则动点Q的轨迹方程是________.解析:设Q(x,y),∵+=(2+2cosα+x,2+2sinα+y)=(0,0),∴∴
3、(x+2)2+(y+2)2=4.答案:(x+2)2+(y+2)2=45.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则
4、PQ
5、的最小值为________.解析:如图所示,圆心M(3,-1)到定直线x=-3上点的最短距离为
6、MQ
7、=3-(-3)=6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6-2=4.答案:4[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1.(2018·姜堰中学月考)设A(-3,0),B(3,0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1∶2,则点P的轨迹图形所围成的面积是________.解析:设P(x,y),则由题意有=,整理得x2+
8、y2+10x+9=0,即(x+5)2+y2=16,所以点P在半径为4的圆上,故其面积为16π.答案:16π2.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为________.解析:因为所求圆的圆心与圆(x+2)2+y2=5的圆心(-2,0)关于原点(0,0)对称,所以所求圆的圆心为(2,0),半径为,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.答案:(x-2)2+y2=53.已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆C:x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为________.解析:如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,这时△ABP的面积最小.
9、直线AB的方程为+=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d==,所以△ABP的面积的最小值为×5×=.答案:4.(2018·南通模拟)已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则
10、MN
11、的最小值是________.解析:圆心(-1,-1)到点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线的距离d==,故点N到点M的距离的最小值为d-1=.答案:5.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为________.解析:根据题意,
12、画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r=1,且
13、AB
14、=2m,因为∠APB=90°,连结OP,易知
15、OP
16、=
17、AB
18、=m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为
19、OC
20、==5,所以
21、OP
22、max=
23、OC
24、+r=6,即m的最大值为6.答案:66.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则
25、PM
26、+
27、PN
28、的最小值为________.解析:圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则
29、PM
30、的最小值为
31、PC1
32、-1,同理
33、PN
34、的最小值为
35、P
36、C2
37、-3,则
38、PM
39、+
40、PN
41、的最小值为
42、PC1
43、+
44、PC2
45、-4.作C1关于x轴的对称点C1′(2,-3),连结C1′C2,与x轴交于点P,连结PC1,可知
46、PC1
47、+
48、PC2
49、的最小值为
50、C1′C2
51、==5,则
52、PM
53、+
54、PN
55、的最小值为5-4.答案:5-47.(2018·徐州期初)若直线l:ax+by+1=0(a≥0,b≥0)始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则a2+b2-2a-2b+3的最小值为________.解析:因为直线ax+by+1=0始终平分圆x2+y2+4x+2y