（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（三十九）直线与方程

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1、课时达标检测(三十九）直线与方程[练基础小题——强化运算能力]1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是________．解析：由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.答案：2．(2018·常州期中)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.答案：－3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________．解析：依题意，设所求的直线方程为x－2y＋a＝0，由于点(1,

2、0)在所求直线上，则1＋a＝0，即a＝－1，则所求的直线方程为x－2y－1＝0.答案：x－2y－1＝04．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．解析：∵＝≠，∴m＝8，直线6x＋8y＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝＝2.答案：25．(2018·徐州高三月考)已知平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值集合________．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，

3、此时k＝1，故实数k的取值集合为{0,1,2}．答案：{0,1,2}[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________．解析：由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.故＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R),l在两坐标轴上截距相等，则l的方程为________．解析：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.令x＝0，得y＝a－2，令y＝0，得

4、x＝，∴＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.答案：3x＋y＝0或x＋y＋2＝03．(2018·无锡一中高三模拟)已知△ABC的两个顶点A(－1，5)和B(0，－1)，若∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，则BC边所在直线的方程为_____________．解析：设A点关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为A′(x1，y1)，则∴解得即A′，∵角平分线是角的两边的对称轴，∴A′点在直线BC上．∴直线BC的方程为y＝x－1，整理得12x－31y－31＝0.答案：12x－31y－31＝04．若动点P1(x1，y

5、1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是________．解析：由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离为d＝＝5，即P到原点距离的最小值为5.答案：55．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为________．解析：依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故解得所以A(4,8)，B(－4,2)，∴

6、AB

7、＝＝10.答案：106．(2018·南通期中)已知直

8、线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a的值为________．解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2－a，直线l2的横截距为a2＋2，所以四边形的面积S＝×2×(2－a)＋×2×(a2＋2)＝a2－a＋4＝2＋，因为0＜a＜2，所以当a＝时，面积最小．答案：7．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．解析：因为l1，l2关于直线y＝－x对称，所以l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋

9、，即直线l2的斜率为.答案：8．(2018·苏州模拟)已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是__________________．解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝09．(2018·泰州期初)若直线l：