2019-2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第7讲抛物线课时作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第7讲抛物线课时作业理1．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　)A．－B．－1C．－D．－2．(xx年新课标Ⅰ)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

2、PF

3、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．43．(xx年辽宁五校联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

4、AB

5、＝4，则AB中点C的横坐标是(　　)A．2B.C.D.4．已知M是y＝上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上

6、，则

7、MA

8、＋

9、MF

10、的最小值是(　　)A．2B．4C．8D．105．(xx年新课标Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.B．1C.D．26．(xx年浙江)如图X771，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)图X771A.B.C.D.7．(xx年新课标Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的

11、距离为(　　)A.B．2C．2D．38．(xx年江西南昌二模)已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN＝(　　)A.　　B.C.D.9．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为4，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点F是椭圆C1的顶点．(1)求C1与C2的标准方程；(2)若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足·＝0，求直线PQ的方程．10．(xx年北京)已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴

12、的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点．第7讲　抛物线1．C　解析：由点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，得焦点F(2,0)，∴kAF＝＝－.故选C.2．C　解析：假设P(x0，y0)在第一象限，则

13、PF

14、＝x0＋＝4.∴x0＝3.∴y＝4x0＝4×3＝24.∴

15、y0

16、＝2.∵F(，0)，∴S△POF＝

17、OF

18、·

19、y0

20、＝××2＝2.3．C　解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

21、AB

22、＝x1＋x2＋p＝4.又p＝1，所以x1＋x2＝3

23、.所以点C的横坐标为＝.故选C.4．B　解析：如图D134，抛物线的准线l：y＝－1，由抛物线定义可知，当M为过C且与l垂直的直线与抛物线的交点时，

24、MC

25、＋

26、MF

27、最小为5，∴

28、MA

29、＋

30、MF

31、的最小值为5－1＝4.故选B.图D1345．D　解析：因为F为抛物线y2＝4x的焦点，所以F(1,0)．又因为曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，所以P(1,2)．所以k＝2.故选D.6．A　解析：＝＝＝.7．C　解析：由抛物线定义知MN＝MF，显然三角形MNF为正三角形，MN＝MF＝NF＝4，则点M到直线NF的距离为2.故选C.8．B　解析：方法一，

32、由题意，可得直线PQ：y＝(x－1)与抛物线y2＝4x联立得：3x2－10x＋3＝0.所以点P(3,2)，Q，则MN＝2＋＝.在△MNF中，MN边上的高h＝2，则S△MNF＝×2×＝.故选B.方法二，不妨设交点P在x轴上方，由抛物线焦点弦性质，得

33、PF

34、＝

35、PM

36、，

37、QF

38、＝

39、QN

40、，且＋＝＝1,＝＝，故

41、PF

42、＝4，

43、QF

44、＝.所以S△MNF＝×

45、MN

46、×p＝×××2＝.故选B.9．解：(1)设椭圆C1的焦距为2c，依题意有2c＝4，＝.解得a＝2，c＝2，又b2＝a2－c2，则b＝2.故椭圆C1的标准方程为＋＝1.又抛物线C2：x2＝2py(p>0

47、)开口向上，且F是椭圆C1的上顶点，∴F(0,2)．∴p＝4.故抛物线C2的标准方程为x2＝8y.(2)显然直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．则＝(x1，y1－2)，＝(x2，y2－2)．∴·＝x1x2＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0.由此可得，(1＋k2)x1x2＋(km－2k)(x1＋x2)＋m2－4m＋4＝0.　①联立消去y整理，得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－12＝0.　②依题意，得x1，x2是方程②的两根，Δ＝144k2－12m2＋48>0，∴x1＋x2＝，x1·x2＝.将x1

48、＋x2和x1·x2代入①，得m2－m－2＝0，解得m＝－1(m＝2不合题意，应舍去)，联立消去