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时间:2019-11-15
《2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十六理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十六理一、选择题1.已知直线ax+by=1经过点(1,2),则2a+4b的最小值为( )A.B.2C.4D.4解析:选B 因为直线ax+by=1经过点(1,2),所以a+2b=1,则2a+4b≥2=2=2,当且仅当a=2b=时等号成立.2.(xx届高三·湖南五市十校联考)已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,的取值范围是( )A.B.C.[1,3-3]D.解析:选A 函数f(x)=x+sinx(x∈R)为奇函数,又f′(
2、x)=1+cosx≥0,所以函数f(x)在其定义域内单调递增,则f(x2-4x+1)≤f(-y2+2y-3),即x2-4x+1≤-y2+2y-3,化简得(x-2)2+(y-1)2≤1,当y≥1时表示的区域为上半圆及其内部,如图所示.令k==,其几何意义为过点(-1,0)与半圆相交或相切的直线的斜率,斜率最小时直线过点(3,1),此时kmin==,斜率最大时直线刚好与半圆相切,圆心到直线的距离d==1(k>0),解得kmax=,故选A.3.(xx·石家庄质检)在平面直角坐标系中,不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π,若x,y满足上述约
3、束条件,则z=的最小值为( )A.-1B.-C.D.-解析:选D 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由题意,知πr2=π,解得r=2.z==1+,表示可行域内的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1,由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小.设切线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0,则有=2,解得k=-或k=0(舍去),所以zmin=1-=-,故选D.4.(xx·沈阳质检)已知函数f(x)=则函数F(x)=f[f(x)]-2f(x)-的零点个数是( )A.4B.5C.6D.7解析:选A 令f(x)
4、=t,则函数F(x)可化为y=f(t)-2t-,则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)-2t-=0的根的问题.令y=f(t)-2t-=0,即f(t)=2t+,如图①,由数形结合得t1=0,15、选A 二次函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12图象的对称轴为直线x=-,由f(a2-4)=f(2a-8)及二次函数的图象,可以得出=-,解得a=-4或a=1,又a<0,∴a=-4,f(x)=x2+4x,∴===n+1++2≥2+2=2+2,当且仅当n+1=,即n=-1时等号成立,又n∈N*,∴当n=4时,=,n=3时,=<,∴最小值为,故选A.6.(xx届高三·广东省五校联考)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1),+=.在有穷6、数列(n=1,2,…,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是( )A.B.C.D.解析:选C 由f(x)=ax·g(x),可得ax=,′=<0,所以为减函数,所以0可得k>4,即当5≤k≤10时,前k项和大于,故所求的概率为==,故选C.二、填空题7.若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=7、0对任意实数x都成立,则称f(x)是一个“λ伴随函数”.有下列关于“λ伴随函数”的结论:①f(x)=0是常数函数中唯一的“λ伴随函数”;②f(x)=x不是“λ伴随函数”;③f(x)=x2是一个“λ伴随函数”;④“伴随函数”至少有一个零点.其中不正确的是________.(填序号)解析:对于①,若f(x)=c≠0,则取λ=-1,此时f(x+λ)+λf(x)=f(x-1)-f(x)=c-c=0,则f(x)=c≠0是“-1伴随函数”,①错误;对于②,当f(x)=x时,若f(x)是“λ伴随函数”,则f(x+λ)+λf(x)=0,即(x+λ)+λx=8、0对任意x成立,易知不存在这样的λ,所以f(x)=x不是“λ伴随函数”,②正确;对于③,若f(x)=x2是一个“λ伴随函数”,则(x+λ)2+λx2=0对任意实数x都成立,易知不
5、选A 二次函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12图象的对称轴为直线x=-,由f(a2-4)=f(2a-8)及二次函数的图象,可以得出=-,解得a=-4或a=1,又a<0,∴a=-4,f(x)=x2+4x,∴===n+1++2≥2+2=2+2,当且仅当n+1=,即n=-1时等号成立,又n∈N*,∴当n=4时,=,n=3时,=<,∴最小值为,故选A.6.(xx届高三·广东省五校联考)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1),+=.在有穷
6、数列(n=1,2,…,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是( )A.B.C.D.解析:选C 由f(x)=ax·g(x),可得ax=,′=<0,所以为减函数,所以0可得k>4,即当5≤k≤10时,前k项和大于,故所求的概率为==,故选C.二、填空题7.若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=
7、0对任意实数x都成立,则称f(x)是一个“λ伴随函数”.有下列关于“λ伴随函数”的结论:①f(x)=0是常数函数中唯一的“λ伴随函数”;②f(x)=x不是“λ伴随函数”;③f(x)=x2是一个“λ伴随函数”;④“伴随函数”至少有一个零点.其中不正确的是________.(填序号)解析:对于①,若f(x)=c≠0,则取λ=-1,此时f(x+λ)+λf(x)=f(x-1)-f(x)=c-c=0,则f(x)=c≠0是“-1伴随函数”,①错误;对于②,当f(x)=x时,若f(x)是“λ伴随函数”,则f(x+λ)+λf(x)=0,即(x+λ)+λx=
8、0对任意x成立,易知不存在这样的λ,所以f(x)=x不是“λ伴随函数”,②正确;对于③,若f(x)=x2是一个“λ伴随函数”,则(x+λ)2+λx2=0对任意实数x都成立,易知不
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