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《高考数学二轮复习 课时跟踪检测（二十六）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（二十六）1．(2017·石家庄质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋2ρ2sin2θ＝12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的定点A的坐标；(2)在(1)的条件下，若
2、AP
3、·
4、AQ
5、＝6，求直线l的普通方程．解：(1)∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C的直角坐标方程为x2＋2y2＝12.直线l恒过的定点为A(2,0)．(2)把直线l的方程代入曲
6、线C的直角坐标方程中得，(sin2α＋1)t2＋4(cosα)t－8＝0.由t的几何意义知
7、AP
8、＝
9、t1
10、，
11、AQ
12、＝
13、t2
14、.∵点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，∴t1t2＝－，∵
15、AP
16、·
17、AQ
18、＝
19、t1t2
20、＝6，∴＝6，即sin2α＝，∵α∈(0，π)，∴sinα＝，cosα＝±，∴直线l的斜率k＝±，因此，直线l的方程为y＝(x－2)或y＝－(x－2)．2．(2017·郑州质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆
21、心为，半径为1的圆．(1)求曲线C1的普通方程，C2的直角坐标方程；(2)设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求
22、MN
23、的取值范围．解：(1)消去参数φ可得C1的普通方程为＋y2＝1.由题可知，曲线C2的圆心的直角坐标为(0,3)，∴C2的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝1.(2)设M(2cosφ，sinφ)，曲线C2的圆心为C2，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。则
24、MC2
25、＝＝
26、＝＝.∵－1≤sinφ≤1，∴
27、MC2
28、min＝2，
29、MC2
30、max＝4.根据题意可得
31、MN
32、min＝2－1＝1，
33、MN
34、max＝4＋1＝5，即
35、MN
36、的取值范围是[1,5]．3．(2017·合肥模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos＝－.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和△PAB面积的最小值．解：(1
37、)由消去参数t，得圆C的普通方程为(x＋5)2＋(y－3)2＝2.由ρcos＝－，得ρcosθ－ρsinθ＝－2，所以直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.(2)直线l与x轴，y轴的交点分别为A(－2,0)，B(0,2)，化为极坐标为A(2，π)，B.设点P的坐标为(－5＋cost,3＋sint)，则点P到直线l的距离为d＝＝，所以dmin＝＝2.又
38、AB
39、＝2，所以△PAB面积的最小值是Smin＝×2×2＝4.4．(2018届高三·西安八校联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴
40、建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，并求出点D的直角坐标．解：(1)由ρ＝2sinθ，θ∈[0,2π)，可得ρ2＝2ρsinθ.因为ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。所以曲线C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1.(2)由直线l的参数方程(t
41、为参数)，消去t得直线l的普通方程为y＝－x＋5.因为曲线C：x2＋(y－1)2＝1是以G(0,1)为圆心、1为半径的圆，(易知C，l相离)设点D(x0，y0)，且点D到直线l：y＝－x＋5的距离最短，所以曲线C在点D处的切线与直线l：y＝－x＋5平行．即直线GD与l的斜率的乘积等于－1，即×(－)＝－1，又x＋(y0－1)2＝1，可得x0＝－(舍去)或x0＝，所以y0＝，即点D的直角坐标为.5．(2018届高三·广东五校联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴
42、为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上点的距离的最小值．解：(1)由曲线C1：得曲线C1的普通方程为＋y2＝1.由曲线C2：ρsin＝4得，ρ(sinθ＋cosθ)＝4，即曲线C2的直角坐标方程为x＋y－8＝0.(2)易知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点P(cosα，sinα
