2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练2 平面向量与复数运算、算法、合情推理 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习限时训练2平面向量与复数运算、算法、合情推理理1．已知复数z＝1＋i，则＝(　　)A．－2i　B．2iC．－2D．2解析：选B.＝＝＝2i，故选B.2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　)A.－B．－＋C．2－D．－＋2解析：选C.因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－，故选C.3．复数＝(　　)A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i解析：选C.依题意得＝＝＝＝＝－i，故选C.4．若两个非零向量a，b满足

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、＝2

6、a

7、，则向量a＋b与

8、a－b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：选D.由题意作图，设＝b，＝a，结合向量的几何意义可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角为，故选D.5．如图，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h(x)＝(　　)A．0.25B．2log32C．－log23D．－2解析：选D.本题以程序框图的形式，考查了对数运算．当x＝0.25时，f(x)＝log3∈(－2，－1)，g(x)＝log2＝－2，∴f(x)>g(x)，故选D.6．复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)A．第一象限B．第二象

9、限C．第三象限D．第四象限解析：选A.先计算，并化为最简形式，再利用复数的几何意义求解．i(1－2i)＝2＋i，在复平面内对应点的坐标为(2,1)，位于第一象限，故选A.7．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是(　　)A．5B．6C．11D．22解析：选D.执行该程序可知，解得，即8

10、

11、2，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.由(＋)·＝

12、

13、2得(＋－)·＝0，则·＝0，故BA⊥AC，故

14、选C.9.是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i解析：选D.将z，看做两个未知数，利用方程思想求解．也可利用复数相等的条件求解．法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.法二：∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.10．阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是(　　)A．计算数

15、列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和解析：选A.先读出程序框图的功能，再结合等比数列的通项公式求解．S＝0，i＝1；S＝1＋2×0＝1＝20，i＝2；S＝1＋2×1＝1＋2＝20＋21，i＝3；S＝1＋2×3＝20＋21＋22，i＝4；……观察得到对应数列的通项公式为an＝2n－1.k＝10时，i>10时输出，说明是求前10项的和．故选A.(速解法)　逐一排除．当S＝0，i＝1，可得S1＝1＝a1，排除C、D，当i＝11时，则输出S即输出的i＝10时的S

16、值．故选A.11．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(　　)A．6B．10C．91D．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.故选B.12．已知向量，为单位向量，且·＝，点C是向量，的夹角内一点，

17、

18、＝4，·＝.若数列{an}满足＝＋a1，则a4＝(　　)A.B.C．16D.解析：选B.因为＝＋a

19、1，所以·＝·＋a1·，即＝＋a1　①，设，的夹角为θ，，的夹角为α，，的夹角为β，则·＝

20、

21、

22、

23、·cosθ＝，所以cosθ＝，又θ∈[0，π]，所以sinθ＝，同理可得cosα＝，sinα＝，所以cosβ＝cos(θ－α)＝，所以·＝

24、

25、

26、

27、cosβ＝，又·＝·＋a1·，所以＝×＋a1　②，联立①②，解得a1＝2，an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.故选B.13．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.解析：因为a与b共线，所以a＝xb，，故λ＝－.答案：－14．(xx·

28、合肥市模拟)下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)②a，