2019-2020年高考数学一轮复习 第三单元 基本初等函数（Ⅰ）及应用 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第三单元基本初等函数（Ⅰ）及应用理指数与对数的基本运算(1)()n＝.(2)当n为奇数时，＝.(3)当n为偶数时，＝

2、a

3、＝(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理数指数幂(1)分数指数幂：①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质．①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．③(ab)r＝arbr(a>0，b>

4、0，r∈Q)．二、对数及对数运算1．对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2．对数的性质(1)loga1＝，logaa＝.(2)alogaN＝，logaaN＝.(3)负数和没有对数．3．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(2)loga＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．(4)换底公式logab＝(a>0且a≠1，b>0，m>0，且m≠1)．1．化简(a>0，b>0)的结

5、果是(　　)A．a　　　　　　　　　　B．abC．a2bD.解析：选D　原式＝＝a·b＝.2．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　由x＝log43，得4x＝3，即4－x＝，(2x－2－x)2＝4x－2＋4－x＝3－2＋＝.3.＋log2＝(　　)A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－2解析：选B　＋log2＝－log23＝2－log23－log23＝2－2log23.4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝(　　)A．11B．9C．7D．5解析：选C　由题意可得f(a)＝2a＋2－a＝3，则f

6、(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝7.[清易错]1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．2．在对数运算时，易忽视真数大于零．1．化简的结果是(　　)A．－B.C．－D.解析：选A　依题意知x<0，故＝－＝－.2．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则的值为________．解析：∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y或x＝4y.又x>0，y>0，x－2y>0，故

7、x＝y不符合题意，舍去．所以x＝4y，即＝4.答案：4二次函数[过双基]1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域RR值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于直线x＝－对称1．若二次函数y＝－2x2－4x＋t的图象的顶点在x轴上，则t的值是(　　)A．－4B．4C．

8、－2D．2解析：选C　∵二次函数的图象的顶点在x轴上，∴Δ＝16＋8t＝0，可得t＝－2.2．(xx·唐山模拟)如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围为(　　)A．[8，＋∞)B．(－∞，8]C．[4，＋∞)D．[－4，＋∞)解析：选A　函数f(x)图象的对称轴方程为x＝，由题意得≥4，解得a≥8.3．(xx·宜昌二模)函数f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是(　　)A．[－20,4]B．(－20,4)C.D.解析：选C　由函数f(x)＝－2x2＋6x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝，当－2≤x

9、<时，函数f(x)单调递增，当≤x≤2时，函数f(x)单调递减，∴f(x)max＝f＝－2×＋6×＝，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函数f(x)的值域为.[清易错]易忽视二次函数表达式f(x)＝ax2＋bx＋c中的系数a≠0.若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．解析：由已知得⇒答案：a>0，ac＝4幂函数[过双基]1．幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．2．常见的5种幂函数的图象3．常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝