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《2019版一轮复习理数通用版：第三单元基本初等函数Ⅰ及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三单元基本初等函数(I)及应用教材复习课“基本初等函数(I)”相关基础知识一课过知识点一指数与对数的基本运算［过双基］一、根式与幕的运算1.根式的性质⑴(脈”=仏(2)当“为奇数时，娠=么nt—［a(aMO),(3)当〃为偶数时，娠=
2、a
3、=/小~a(a<0)e(4)负数的偶次方根无意义.(5)零的任何次方根都等于零.2.有理数指数昂(T)分数指数幕：①正分数指数幕：厝=裁％>0,m,w^N*,且n>1).②负分数指数幕：a—号=宅=」~(a>0,mf且n>1).③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.(2)有理数指数幕的运算性质.®a-as=a^.(a>Qfr,sE
4、Q).②@丁=犷(0>0,r,5EQ).®(ab)r=arbr(a>^f^>0,r^Q).二、对数及对数运算1.对数的定义一般地，如果ax=N(a>0,且aHl),那么数兀叫作以a为底N的对数，记作x=lo^M其中a叫作对数的底数，N叫作真数.2.对数的性质(1)log«l=0,Iog«a=l.(2)aogaN=N,log^jV=M(3)负数和零没有对数.1.对数的运算性质如果a>0,且aHl,M>0,N>0,那么(l)lo色(MN=lo珈M+lo坯N・M(2)10爲亓=log』/—lo^N.(3)lodM"=〃lo珈MGWR)・⑷换底公式log«〃=；：?"：(“>0且"Hl
5、,方>U,加>0,且加Hl)・［小题速通］21£(a'•方T)2*a2*b、'1.化简一-—@>0,方>0)的结果是()A.aB.abC.(TbD.-an'b丄a2b'一丄一丄一丄—1解析：选D原式="t=a326・方236=12.若兀=log43,则(2“一2*)2=()c•罟解析：选D由x=log43,得4"=3,即4"x=
6、,(2x-2_x)2=4x-2+4"x=3-2+
7、=
8、3.yj(log23)2—41og23+4+log2
9、=()A.2B・2-21ogz3C・一2D.21og23-2解析：选Byj(log23)2—41og23+4+log2^=^/(Iog23—2)2
10、—Iog23=2—log23—log23=2—21og23・4.已知f(x)=2x+2~xf若f(a)=3f则f(2a)=()A.HB.9C・7D・5解析：选C由题意可得fia)=2a+2~a=3f则介2°)=2加+2^=(2“+2一“)2—2=7・［清易错］1.在进行指数幕的运算时，一般用分数指数幕的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幕，也不能既有分母又含有负指数.易忽视字母的符号.2.在对数运算时，易忽视真数大于零.1.化简年丘的结果是()A.C.—y[xD.yj—x解析：选A依题意知xvO,故"f=—y[^x.2.若lgx+lg=21g(x—2y),贝!)；的值为•
11、解析:Vlgx+lgj=21g(x—2j),.xy=(x—2y)2,即x2—5^+4^2=0,即(x—j)(x—4j)=0,解得x=y或x=4y・又x>0,j>0,x—2y>0,故x=y不符合题意，舍去.所以x=4yf即;=4.答案：4二次函数［过双基］1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：幷兀)=处2+方工+c(dHO).⑵顶点式：f(x)=a(x—m)2+n(a^Q).⑶零点式：f(x)=a(x—Xi)(x—X2)(a^0).2.二次函数的图象和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)fix)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域RR值域[4ac—b2.、L4a，+
12、8丿(4ac~b2~I，4a」单调性在(一8,—韶上单调递减；在［一克，+8)上单调递增在(一8,—韶上单调递增；在［一克，+8)上单调递减对称性函数的图象关于直线兀=—克对称［小题速通］1.若二次函数y=-2x2-4x+t的图象的顶点在工轴上，贝!］/的值是（）A.一4B.4C.一2D.2解析：选C•・•二次函数的图象的顶点在工轴上，・・・/=16+8/=0,可得/=一2・2.（2018•魯山棋拟）如果函数f（x）=x2-ax-3在区间（一8,4］上单调递减，那么实数a的取值范围为（）A・［8,+8）B・（一8,8］C・［4,+oo）D.［-4,+8）解析：选A函数JU）图象的
13、对称轴方程为x=
14、,由题意得号$4,解得a$8・3.（2017-宜昌二棋屈数/U）=-2x2+6x（-2^x^2）的值域是（）A.［一20,4］B.（一20,4）「9~
15、q_—20,2JD・解析：选C由函数/（兀）=—2x2+6x可知，二次函数/（X）的图象开口向下，对称轴为兀=
16、,当一20<
17、时，函数心）单调递增，当号0W2时，函数.心）单调递减，••后仏=/（
18、）939=-2X-+6X2=2，又/（一2）=—8—12=—20,./（2）=—8+12=4,二函数/U
