2019高考数学一轮复习 基本初等函数（Ⅰ）及应用学案理

《2019高考数学一轮复习 基本初等函数（Ⅰ）及应用学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基本初等函数(Ⅰ)及应用知识点一、指数与对数的基本运算一、根式与幂的运算1．根式的性质(1)()n＝.(2)当n为奇数时，＝.(3)当n为偶数时，＝

2、a

3、＝(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理数指数幂(1)分数指数幂：①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质．①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．②(ar)s＝ars(a>0，r，s

4、∈Q)．③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．二、对数及对数运算1．对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2．对数的性质(1)loga1＝，logaa＝.(2)alogaN＝，logaaN＝.(3)负数和没有对数．3．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(2)loga＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．(4)换底

5、公式logab＝(a>0且a≠1，b>0，m>0，且m≠1)．小题速通1．化简(a>0，b>0)的结果是(　　)A．a　　　　B．abC．a2bD.2．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝(　　)A.B.C.D.3.＋log2＝(　　)A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－24．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝(　　)A．11B．9C．7D．5易错点1、在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母

6、的符号．2、在对数运算时，易忽视真数大于零．1．化简的结果是(　　)A．－B.C．－D.2．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则的值为________．知识点二、二次函数1、二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2、二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域RR值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上

7、单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于直线x＝－对称小题速通1．若二次函数y＝－2x2－4x＋t的图象的顶点在x轴上，则t的值是(　　)A．－4B．4C．－2D．22．(2018·唐山模拟)如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围为(　　)A．[8，＋∞)B．(－∞，8]C．[4，＋∞)D．[－4，＋∞)3．函数f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是(　　)A．[－20,4]B．(－20,4)C.D.易错点易忽视二次函数表达式f(x)＝ax2＋bx＋c中的系数a≠0

8、.若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．知识点三、幂函数1．幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．2．常见的5种幂函数的图象3．常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x

9、x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

10、y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，[0，＋∞)增增增(－∞，0)减，(0，＋∞)减定点(0,0)，(1,1)(1,

11、1)小题速通1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)2．(2018·贵阳监测)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f＝(　　)A.B．2C.D.3．若函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)A．－1　　　　　B．2C．3D．－1或2易错点幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定

12、是原点．幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　)A．－10，且a≠1)a＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质当x＝0时，y＝1，即过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，