讲义41平行四边形的性质及判定

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1、讲义4.1平行四边形的性质及判定知识要点归纳1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。定义的作用：（1）给出一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它一定是平行四边形；（2）给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行。例一、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD,图中有多少个平行四边形？注意：平行四边形的定义是判定四边形是否是平行四边形的方法之一。2、平行四边形的性质（1）定义性质：平行四边形的两组对边分别平行。（2）性

2、质:A、平行四边形的对角相等。B、平行四边形的对边相等。C、平行四边形的对角线互相平分。（3）平行四边形是中心对称图形，平行四边形绕其对角线的交点旋转180后，与自身重合，我们说平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。注意：边：对边平行，对边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分。例二、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，周长为80cm，3、平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积，如图所示,平行四边形ABCD的面积=BCAE=CDBF,也就是平行四边形的面积=底边长×高=ah（其中a是平行四边形的任意一条

3、边长，h必须是a边与其对边的距离。）7/7注意：同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等，如图所示，平行四边形ABCD与平行四边EBCF有公共边BC，则平行四边形ABCD的面积=平行四边形EBCF的面积。例一、如图，已知平行四边形ABCD中的周长是36cm，DE、DF分别是它的两条高，且DE=1、平行四边形的概念和性质在实际应用中易出现的错误如：平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长。例四、如图，线段AB、AD相交于点A，若过点B作直线BE∥AD，在BE上取一点C，使BC=AD,连接CD，则AC与BD的关系是。2、运用平行四边形的性质

4、计算（1）平行四边形的对边平行如：如图，在平行四边形ABCD中，CE是的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，求AE:EF:FB.（2）平行四边形的对角相等，对边相等。如：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，已知DE=3cm，求BF.（3）平行四边形的对角线互相平分如：如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，例五、已知如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，E、F在对角线上，且AM=CN,BE=DF,则MF与NE有怎样的位置关系？并说明理由。例六、如图

5、，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，AE与BD相交于点P,CF与BD相交于点Q，BP与DQ是否相等？请说明理由。7/76、开放性思维问题添加的条件由解题者提供，再利用平行四边形的性质，得到已知结论；或根据题目中的已知条件，同学们自己写出结论，再进行证明或设计一种方案并证明它的正确性。如：如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是CN与BQ相交于M,在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出来的结论，并给出证明过程（要求推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）。例七、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，

6、要使≌，还需添加一个什么条件？（只需添加一个条件）例八、如图，现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案是正确的。7、构成或转移平行四边形的边和角应用平行四边形的性质可以证明线段相等，角相等，因此常构造平行四边形，利用平行四边形的对边相等、对角相等来转移边和角，从而把分散的条件集中起来。如图，平行四边形ABCD中，2AB=AD,AB=AE=BF.求证：EC⊥FD.注意：（1）证明线段的垂直关系通常可以通过证角等于90；（2）在解决有关平行四边形的问题时，要善于通过平行四边形的性质和全等三角形两种

7、途径寻求等量关系。例九、如图，在四边形ABCD中，AD∥7/7BC,且AD＞BC，BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？7、平行四边形的判定法（1）定义判定法：两组对边分别平行是的四边形是平行四边形。（2）定理判定法：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。C、对角线互相平分的四边形是平行四边形。D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例十、若一个四边形的边长是a、b、c、d，其中a、c为对边，满足，则此四边形是

8、。例十一、