2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.8函数与方程课后作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.8函数与方程课后作业理一、选择题1．(xx·临汾三模)已知函数f(x)、g(x)：则函数y＝f[g(x)]的零点是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　由题意，g(x)＝1，∴x＝1，故选B.2．(xx·衡水调研)方程

2、x2－2x

3、＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　∵a>0，∴a2＋1>1，而y＝

4、x2－2x

5、的图象如图，∴y＝

6、x2－2x

7、的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．故选B.3．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是(　　

8、)A．(－1,1)B．[1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案　C解析　当a＝0时，函数的零点是x＝－1，不合题意．当a≠0时，若Δ>0，f(0)·f(1)<0，则a>1.若Δ＝0，即a＝－，函数的零点是x＝－2，不合题意，故选C.4．(xx·浙江嘉兴测试)已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　函数f(x)＝x－cosx的零点个数为x－cosx＝0⇒x＝cosx的根的个数，即函数h(x)＝x与g(x)＝cosx的图象的交点个数．如图所示，在区间[0,2π]上交点个数为3，故选C.5．(xx·河南新乡三模)

9、若函数f(x)＝log2(x＋a)与g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点，则a的值为(　　)A．4或－B．4或－2C．5或－2D．6或－答案　C解析　g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或x＝a＋5，则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得a＝5或a＝－2.故选C.6．(xx·河南十所名校联考)设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间

10、内无零点，在区间(1，e)内有零点答案　D解析　令f(x)＝0得x＝lnx．作出函数y＝x和y＝lnx的图象，如图，显然y＝f(x)在内无零点，在(1，e)内有零点，故选D.7．(xx·东城区期末)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案　B解析　设g(x)＝，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞

11、)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故选B.8．(xx·江西赣州一模)函数f(x)，g(x)满足：对任意x∈R，都有f(x2－2x＋3)＝g(x)，若关于x的方程g(x)＋sinx＝0只有5个根，则这5个根之和为(　　)A．5B．6C．8D．9答案　A解析　由f(x2－2x＋3)＝g(x)及y＝x2－2x＋3的图象关于直线x＝1对称知g(x)的图象关于直线x＝1对称，由g(x)＋sinx＝0，知g(x)＝－sinx，因为y＝－sinx的图象也关于直线x＝1对称，g(x)＋sinx＝0有5个根，

12、故必有一个根为1，另外4个根的和为4.所以原方程所有根之和为5.故选A.9．(xx·山东济宁模拟)定义在上的函数f(x)满足f(x)＝f，且当x∈时，f(x)＝lnx，若函数g(x)＝f(x)－ax在上有零点，则实数a的取值范围是(　　)A.B．[－πlnπ，0]C.D.答案　B解析　令x∈[1，π]，则∈，因为f(x)＝f，且当x∈时，f(x)＝lnx，所以f(x)＝f＝－lnx，则f(x)＝在坐标系中画出函数f(x)的图象如图：因为函数g(x)＝f(x)－ax在上有零点，所以直线y＝ax与函数f(x)的图象有交点．由图得，当a取满足题意的最小值时，直线y＝ax与f(x)的图象相交于点，

13、此时－lnπ＝⇒a＝－πlnπ，由图可得，实数a的取值范围是[－πlnπ，0]，故选B.10．(xx·天津高考)已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

14、f(x)

15、＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　C解析　要使函数f(x)在R上单调递减，只需解之得≤a≤，因为方程

16、f(x)

17、＝2－x恰有两个不相等的实数解，所以直线y＝2－x与函数y＝

18、f(x)

19、