2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.8函数与方程模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案　C解析　由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.2．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0

2、(x＋1)(0－1)的图象的交点个数，易知图象交点个数为2，故选C.3．[2017·湖南师大附中模拟]设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在(　　)A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定答案　B解析　由f(1.25)<0，f(1.5)>0可得方程f(x)＝0的根落在(1.25,1.5)上，故选B.4．[2017·广东七校联考]已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的

3、解，且x0

4、x

5、－a－1＝0有解，则a的取值范围是(　　)A．00答案　B解析　方程

6、x

7、－a－1＝0有解等价于存在x∈R使得

8、x

9、－1＝a成立，设f(x)＝

10、x

11、－1＝易得函数f(x)的值域为(－1,0]，所以a的取值范围为－1

12、有________个．答案　1解析　∵f′(x)＝ex＋>0，∴f(x)在R上单调递增，又f(0)＝1－2<0，f(1)＝e－>0，∴函数在区间(0,1)上有零点且只有一个．7．[2015·安徽高考]在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

13、x－a

14、－1的图象只有一个交点，则a的值为________．答案　－解析　若直线y＝2a与函数y＝

15、x－a

16、－1的图象只有一个交点，则方程2a＝

17、x－a

18、－1只有一解，即方程

19、x－a

20、＝2a＋1只有一解，故2a＋1＝0，所以a＝－.8．[2017·嘉兴模拟]设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1

21、)，n∈N，则x0所在的区间是________．答案　(1,2)解析　设f(x)＝x3－x－2，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标系下画出函数y＝x3与y＝x－2的图象如图所示．因为f(1)＝1－－1＝－1＜0，f(2)＝8－0＝7＞0，所以f(1)f(2)＜0，所以x0∈(1,2)．9．[2017·唐山模拟]当x∈[1,2]时，函数y＝x2与y＝ax(a>0)的图象有交点，求a的取值范围________．答案　解析　当a＝1时，显然成立．当a>1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足·22≥a2，即1

22、1，综上可知，a∈.10．[2017·江西模拟]已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．解　(1)∵x>0时，g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．∴m的取值范围是[2e，＋∞)．(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x

23、－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．[B级　知能提升](时间：20分钟)11．设a是方程2lnx－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内(　　)A．(0,1)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)答案　D解析　令f(x)＝2lnx－3＋x，则函数f(x)在(0，